• ベストアンサー

数学の証明

funoeの回答

  • ベストアンサー
  • funoe
  • ベストアンサー率46% (222/475)
回答No.2

この問題が出てくる少し前に、 ・実数の定義 ・実数の大小関係の定義 ・実数の演算(四則)の定義 を学んだでしょ。 その定義(あなた曰く、「4つの公理」)に即して証明を記述しなさいってのが問題だから その定義がわかならいと回答できないな。 ちなみに、定義にはいろんな流儀があるから、 あなたの持っている教科書になんて載っているかがわからないと、だれも正解を回答できない。

関連するQ&A

  • 証明の方法と考え方について

    今回は不等式の証明についての考え方なのですが、証明という単元についてどのように考えていったらよいのかがわからなくなってしまいました。 数式がたくさんつなぎ合わせられているのですがそれを言葉なしの文字だけで理解しなければならないというところに難しさを感じてしまいます。 何をどう組み合わせることによって結果が導き出されるのか、この数式が何を意味しているのか、参考書を読んでいても結果的にこれで本当に証明されているのだろうかがわからないです。 a>b、c>dのとき  ac+bd>ad+bc であることを証明せよ。 という問題。 参考書には 1、(ac+bd)-(ad+bc)=ac-ad+bd-bc 2、           =a(c-d)-b(c-d) 3、           =(c-d)(a-b) 4、a-b>0、c-d>0 であるから 5、(c-d)(a-b)>0・(a-b)=0 6、したがって、 ac+bd>ad+bc 終 とあるのですが、5段目の数式がどんな意味があるのかがわからないです。 まず、証明しなさいという問題がだされたときみなさんはどのような思考回路で考え始めるのでしょうか。コツなどはありますか? 証明は暗記ですか? 教えてください。よろしくお願いいたします。

  • 命題(高校数学)

    [「任意の実数cについてac=bc」 なら「a=b」(a,b:実数)]は成り立ちませんよね? とある参考書ではc=1のとき成り立つのでa=bであると書いてありましたが、c=0のときa=bである必要はないと思ったので質問しました。 どなたか成り立つかどうか教えてください。

  • 不等式の証明(やや発展)

    お世話になっております。 a,b,cは実数、a+b+c=0であるとき、不等式 (|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2) を証明せよ。また、等号が成立つときはどのようなときか。 という証明問題について質問です。証明自体はそれほど難しくは無いのかな、と思ってますが…。 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0-2(ab+bc+ac)と出来ますから、 左辺-右辺=-{(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca}+2(|ab|+|bc|+|ca|)=2{(|ab|+ab)+(|bc|+bc)+(|ca|+ca)}…(1) 常に、|ab|≧-abであるから、|ab|+ab≧0、(bc、caについても同様)であるから、(1)≧0。与えられた不等式は成立つ。 ここで質問。等号成立条件が分かりません。不等式の証明より、|ab|=-ab(bc、caも同様)が成立つ時だと思うのですが略解によると、 a、b、cの少なくとも一つが0であるときなのだそうです。何故でしょう…。  a,b,cのうち少なくとも一つが0 ちゅうことは、a=0またはb=0またはc=0 ということになろうかと思います。ということは、更にabc=0 という式も言えるハズです。しかし、当方の不等式の証明の仕方が不適切なのか、abc=0 を導く根拠が見当たりません。

  • 等式の証明

    実数a, b, cがあるとき a^2=b^2=c^2 かつ ab=bc=ca ならば a=b=c であることを、正確に証明していただけませんか?

  • 不等式の証明

    a,b,cはabc=1を満たす実数のとき、 (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1 が成り立つことを示せ。 (a-1+ac)(b-1+ab)(c-1+bc)=<1を示すことと同じ。 a=<b=<cで考える。 (1)a>1のとき、abc=1を満たすa,b,cは存在しない。 (2)a=1のとき、b=c=1 以外になく、このとき、不等式は成り立つ。 (3)a<1のとき、(a-1+ac)の正負は、a=1/(1+c)を境に変わる。   ア.a=<1/(1+c)のときは不等式の左辺は負または0になるから、成り立つ。   イ.a>1/(1+c)のとき、相加相乗平均より、   左辺=<{(a+b+c-3+ab+bc+ca)/3}^3 これが、1以下を示せばよいと思いましたが、   a=1/2,b=1,c=2とすると、(a+b+c-3+ab+bc+ca)/3が1より大きくなってしまいます。   どこが間違っているのか、よくないのか。よろしくアドバイスをお願いします。

  • 数学2 証明

    次の等式を証明せよ。 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a- b+c/2)^2+3/4(b-c)^2 なんですが、右辺を変形しようと思うんですが、全く出来ません。 左辺から右辺への変形は難しそうですし・・。 自分ひとりでは変形できないので、ヒントでもなんでも教えて頂けたら嬉しいです! よろしくお願いします。

  • 高1の数学です(>_<)

    a/2R・b2+c2-a2/2bc=b/2R・a2+c2-b2/2ac ...(1) =a・b2+c2-a2/2bc=b・a2+c2-b2/2ac ...(2) =a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) ...(3) アルファベットのあとの 2 は二乗という意味です ○/△は△分の○って意味です ・=×です わかりにくくてごめんなさい、(>_<) この変形が理解できません(@_@) (1)から(2)になったときに どうして分母の2Rが消えるのか、 (2)から(3)になったときに どうしてa2とb2になるのか わかりません...(@_@) おしえてください(TへT)

  • 不等式の証明

    a,b,cが実数のとき、 |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|=<M(a~2+b^2+c^2)^2を満たす最小のMの 値を求めよ。 |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|/(a^2+b^2+c^2)^2 の最大値を求めれば よいのかと思いました。 a>=b>=cで考える。 分母・分子をa^4で割る。 b/a=x,c/a=yとおくと |(1-x)(1-y)(x-y)(x+y+1)|/(1+x^2+y^2)^2 この最大値を考えようとしましたが、挫折しました。 よろしくお願いします。 一般的に変数が2個のときは、不等式の証明はそう難しくないと思うのですが、 3個になったときは、どのように考えていくといいのか・・・。いつも行き当たりばったり の証明で、先を見通した証明ができず、挫折してしまいます。

  • 証明、命題について(´Д`。)

    2つの三角形ABCとA'B'C'についてAB=A'B', AC=A'C'であり、∠A>∠A'であるならば、BC>B'C'である。と言う証明問題がどうしてもわかりません(´Д`。)グスン (1)∠B=∠B'、∠C=∠C'、AB=A'B'の場合 BC=B'C'ではない、たとえばBC>B'C'であるとする。 ここまでが問題です(´Д`。)グスン 先生がBC上にBD=B'C'となるように点Dをとり、△ABDと△A'B'C'で・・・ 背理法もつかわないといけないらしいんですが・・・よくわかりません。 よろしくお願いします。

  • 数学の不等式の証明

    数学の不等式の証明に関する質問です。 (問題) 次の不等式を証明せよ。ただし、文字はすべて実数を表す。 (1)√a^2+b^2+c^2*√x^2+y^2+z^2≧|ax+by+cz| (2)10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2 (1)は式を2乗し、差をとって変形して証明できました。 (2)は(1)の式を利用することまでは分かるのですが、どうやって式を利用して証明すればよいか分かりません。 (1)の2乗した式にa=√2a,b=√3b,c=√5c,x=√2,y=√3,z=√5を代入すると、(2)と等しくなります。 けどこれではちゃんとした解答と言えるのかがわかりません。 証明の切り口を教えていただけないでしょうか?