円柱が転がる場合、滑る場合の判断

質問

円柱を角度θの傾斜面に置くと、
ただ転がるときと、転がりながら滑るときがあるそうなのですが、
その判別はどの様に計算することで求められるのでしょうか？
またどのような値（質量ｍ、静止摩擦係数μなど）が必要になるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.3

foomufoomu

転がり摩擦は、条件がそろっている場合以外は、必ずわずかに滑っています。そうでなければ「転がり摩擦係数」というものは発生しません。
条件がそろっているというのは、接触面に働く、面に平行な方向の力が、０となる場合です。

しかし、質問は、このようなわずかな滑りでなく「目に見えて滑っている」かについてのことだと思います。
この問題は、四角いブロックの滑りのように、斜面に垂直・平行方向の力を比べたのではだめで、円柱の回転についての慣性力＝慣性モーメントを考えなければなりません。。
（細かい話ですが、最初の回答の「斜面に水平な方向」というのも間違いです。「水平」は水面の向きのことで、斜面と無関係に常に同じ方向になります。ここは「斜面に平行な方向」と書かなければいけません。）

斜面に置いた円柱は、重力加速度をｇとすると、A=g*Cosθ の加速度で加速しようとします。
円柱が滑らずに加速できた場合は、円柱を半径ｒとすると、回転の加速度＝角加速度α=A/r です。

一方、回転させるために必要な力のモーメントは M=α/J 、ここでJ=慣性モーメント=m*r^2/4
これを接触面の力に直すと F=M/r=α/(r*J)

このFが、面の摩擦力 w=μ*m*g*Sinθ より大きければ滑りながら回転、小さければ滑らずに回転することになります。
μは摩擦係数ですが、動摩擦係数なのか静止摩擦係数なのか、私は知りません。最初に書いたように、常に滑っていることから動摩擦係数のような気がしますが。