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電磁気学の問題で質問です
Ae610の回答
透磁率μ0(・・?)について特に指示されていないようなので、与えられたものとして計算する・・! 半径aなる円環内部の或る微小断面部分dSを考えると・・・、 微小断面部分dSを通る磁力線に沿って一周するときの起磁力Fは F = ∮Hdl = H・2π・(R - r・cosθ) = N・Iの関係で表せる。 よってH = N・I/(2π(R - r・cosθ)) また微小断面部分dSは・・・、 dS = rdrdθであるから、この円環内部を貫く磁束Φは(円環内部の領域が0≦r≦a , 0≦θ≦2πであるので) Φ = ∫{μ0・H}dS = (μ0・N・I/2π)・∫[0→a]∫[0→2π]{r/(R - r・cosθ)}drdθ = (μ0・N・I/2π)・∫[0→a]dr∫[0→2π]{r/(R - r・cosθ)}dθ = (μ0・N・I/2π)・2π・∫[0→a]{r/√(R^2 - r^2)}dr = μ0・N・I・∫[0→a]{r/√(R^2 - r^2)}dr = μ0・N・I・(R - √(R^2 - a^2)) よって自己インダクタンスLはNΦ = LIの関係から L = NΦ /I = N・μ0・N・I・(R - √(R^2 - a^2))/I = μ0・N^2・(R - √(R^2 - a^2))
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