電磁気学の問題で質問です

質問

添付している問題(8-2)が解けませんでした。
教えてください。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

透磁率μ0(・・?)について特に指示されていないようなので、与えられたものとして計算する・・!

半径aなる円環内部の或る微小断面部分dSを考えると・・・、
微小断面部分dSを通る磁力線に沿って一周するときの起磁力Ｆは
Ｆ = ∮Ｈdl = Ｈ・2π・(R - r・cosθ) = N・Iの関係で表せる。
よってＨ = N・I/(2π(R - r・cosθ))

また微小断面部分dSは・・・、
dS = rdrdθであるから、この円環内部を貫く磁束Φは(円環内部の領域が0≦r≦a , 0≦θ≦2πであるので)
Φ = ∫{μ0・Ｈ}dS = (μ0・N・I/2π)・∫[0→a]∫[0→2π]{r/(R - r・cosθ)}drdθ
= (μ0・N・I/2π)・∫[0→a]dr∫[0→2π]{r/(R - r・cosθ)}dθ
= (μ0・N・I/2π)・2π・∫[0→a]{r/√(R^2 - r^2)}dr
= μ0・N・I・∫[0→a]{r/√(R^2 - r^2)}dr
= μ0・N・I・(R - √(R^2 - a^2))

よって自己インダクタンスＬはNΦ = ＬIの関係から
Ｌ = NΦ /I = N・μ0・N・I・(R - √(R^2 - a^2))/I = μ0・N^2・(R - √(R^2 - a^2))