センター物理 熱

質問

シリンダーの中にヒーターとピストンがあってシリンダーの中の気体をヒーターでゆっくり暖めるとピストンが最初の体積の2倍まで動いた時気体の圧力って一定なのですか？
それは大気圧が関係しているらしいのですが、ヒーターでゆっくり暖めることも関係していますか？急激に温度を上げたりしたら圧力は変わりますか？

回答No.7

kamobedanjoh · ベストアンサー

最初から詳しく説明して戴いていたら、簡単な問題でした。
ピストンという仕掛けになっていませんが、問題文にピストンと書いてあるならそれでも良いでしょう。
断熱という条件は、欠かせません。
しかも可動式二個なんて、想像も付きませんでしたから。
回答。　
AB間の温度も体積も一定で、常に大気圧とバランスしています。何故なら、AB間の温度に変化が無く、従って圧力も一定だからです。
小生以外に回答者がお一人だけ。それは質問内容が不明確だった為です。
最初から問題文を転載して頂けたら、答えは簡単でしたのに。

お礼

御返答有難うございます

補足

AB間の体積は一定ですがBとシリンダーの底との間の体積は倍になるんですよね

回答No.6

kamobedanjoh

ご質問の意味がようやく理解できました。
でも、あなたの考えて居られるピストンは、ピストンとは呼ばれません。
シリンダー内に『可動栓』が2個配置されているだけです。
シリンダーとは内径一定の円筒で、片方が閉じられ反対側が開放された形状の『管』を云います。
ピストンとは、シリンダーの開放端から差し込む可動塞栓が機械的に外部と結合され、シリンダー内の圧力変化に応じて、管の軸方向に移動して運動力を得るか、管内に機械力を伝えて圧力を制御する為の装置を云います。
『多重シリンダー』と言うような構造は、小生の頭に浮かびません。
実用上どんな役に立ちますか？　シリンダ内に幾つものピストンが配置されるような実物があれば、参考のために教えて戴きたいです。
注射器・手動揚水ポンプ・エンジンなどはシリンダーとピストンの組み合わせの応用として理解できますが、其の他の活用法があるなら、是非お教え戴きたいです。

お礼

御返答有難うございます

補足

ここに図を書ければそれで簡単に説明できそうなんですが、問題文にはピストンと書いてるんですよ、全文書くと図のようにシリンダーを鉛直に立てて気体を入れ、同じ質量のピストンAとBでふたをした、AとBはシリンダー内をなめらかに動き、AとBの間にも気体が入っている、シリンダー内には小さなヒーターが取り付けられており、これによってBの下にある気体を加熱することができる、シリンダーおよびピストンは断熱材でできている
という問題分でAが上側Bが下側に取り付けられています

回答No.5

kamobedanjoh

あなたの頭の中に描かれている図が理解できかねますが、シリンダー内の気体は熱膨張し、その圧力はシリンダー内の全方向に働きます。
ピストンのみが移動するように見えるのは、シリンダーとピストンの組み合わせがその様な構造になっているためです。
ピストンが停止する位置は、あくまでも、ピストンの内圧と外部大気圧とが釣り合う点です。

お礼

御返答有難うございます

補足

こちらのイメージする図はシリンダーにピストンが間隔を空けて取り付けられていてシリンダーの底とピストンの間にヒーターを置いて、それをゆっくり暖めるとまず下側のピストンが上にゆっくりと移動します、

この移動する速度がゆっくりで0と近似できるので、加速度も0と近似できて下側のピストンに働く力はつりあいながら上に移動していきます、すると上側のピストンはピストンの重さと大気圧と上側のピストンを上に押し上げる力がつりあって静止していたのですが、

下側のピストンが上に移動することで上側のピストンと下側のピストンとの間が狭くなってきて体積が減少するので上側のピストンを上に押し上げる力が増します、そうすると上側のピストンも上にゆっくり移動します、

この時の移動速度もゆっくりなので速度を0と近似できて加速度も0に近似できるので上側のピストンが移動するときも力がつりあいながら移動します、そうすると静止していた時の上側のピストンと下側のピストンの間の間隔と同じだけ上に上がったら移動を止めます、

つまり上側のピストンは移動前中後と圧力は一定という事になります、下側のピストンの場合圧力は一定ですが下側のピストンとシリンダーの底との間の体積は倍になり、温度も倍になりますが、上側のピストンと下側のピストンの間の体積は移動前と変わらず温度も一定という事ですよね？

回答No.4

kamobedanjoh

シリンダー内のピストンは、外圧（大気圧）とバランスする位置まで移動します。
内外の圧力差が０で一定となるので、体積が2倍になれば、当然温度も2倍になります。そのためのヒーターですから。
但し、この場合の温度Tは、絶対温度K（ケルビン）で計算します。
最初の温度をt℃とし、絶対温度Tで表すと、T=t+273.15K となります。tが27℃とすればTで表すと約300Kとなり、体積が2倍になるまで加熱した時は、シリンダー内の温度は約600K=約427℃に成ります。
実際の熱機関では爆発的温度上昇と、シリンダー及びピストンからの熱伝導放射が外部に悪影響を及ばさないように、冷却装置が取り付けられています。

お礼

御返答有難うございます

補足

内外の圧力差が0になるのはゆっくり暖めると気体分子が得る運動量が小さいのでピストンにぶつかる気体分子の勢いの変化が小さいからピストンはゆっくり移動し、ピストンがゆっくり移動する時、動く速度を0と近似できて加速度が0となってピストンに働く力がつりあうから圧力一定で移動するという事ですよね？

回答No.3

kamobedanjoh

補足にお答えします。
気体は急激な膨張・圧縮の作用を受けると、バネのように体積の増減振動を伴う性質を持っています。
パンピング現象と云われ、新設の水道施設などで給水バルブを急に開くと、給水管内で空気圧の大規模振動を伴います。昭和４０年代、簡易水道が普及し始めた頃に、各地自治体施設で給水管破裂が多発したことから、広く知られるようになりました。
膨張と収縮の繰り返し振動は、常に圧力・体積・温度を振動的に変化させますから、ピストン自体も反復運動します。
数値的に理解するためには「熱流体力学」で解析しますが、ボイル・シャルルの法則（多変数の関数）への偏微積分の適用です。

お礼

御返答有難うございます

補足

つまりゆっくり加熱することでパンピング現象が起きないようにしているのですね、そうする事で何でゆっくりピストンは移動することになるんですか？
後移動中と移動前のピストンにかかる圧力が同じだとして移動後も同じという事は体積が倍になったので温度が倍になったという事ですか？そうじゃないと圧力が同じにはならないですよね？

回答No.2

kamobedanjoh

NO.１です。
ピストンは、シリンダー内圧と外気（大気）圧とがバランスする位置で停止します。
急激な温度上昇は、爆発的な内圧上昇を招くため、ピストンは急速に移動しますが、慣性力で計算値を超えて移動し、更にバランスを保とうとして逆方向へ移動します。逆方向の移動も慣性力で行き過ぎますから、厳密には永久振動が続く事になります。
結果、圧力も体積も振動的に変化することになります。
「ヒーターでゆっくり温める」には、振動を起こさない為、という意味かと推定します。
単なる「ボイル・シャルル」の範囲を超えて、「流体の熱運動力学」の問題として解析する必要が起きてくるのです。

お礼

御返答有難うございます

補足

ゆっくりあたためるとピストンにかかる内外の圧力差が限りなく小さくなるという事で圧力は一定という事だと思いますが、ピストンが移動し終わった後気体の体積が変わりますから圧力も変わるかと思うのですが、そうすると又ピストンは動き出すという事ですか？

回答No.1

kamobedanjoh

ボイル・シャルルの法則です。
PV=RT=一定・・・を思い出して下さい。Rは気体定数。
但し、シリンダーは完全に密閉され、気密状態を保っていると見なせる場合の公式です。
シリンダー外部の大気圧とは無関係と見なせる場合でなければ、成立しません。

お礼

御返答有難うございます

補足

ゆっくり加熱は何か意味があるんですか？