電圧降下の式の適用

質問

1相の電線路の電圧降下を示す式として

ΔＶ= I (Rcosθ＋Ｘsinθ)　　

というのがありますが、例えば

電源Ｅ[V]と直列にＲ１、Ｒ２、Ｘ[Ω]なる
抵抗、抵抗、リアクタンスが接続された回路の
Ｒ１での分圧を求める式

ΔＶ= Ｅ*Ｒ１/sqrt { (R1+R2)^2 + X^2 }

と何が異なって、別な結果になるのですか？
また、どう使い分けるものなのでしょうか？

導出を見た限りでは違いがわかりませんでした。
どうかご教示ください。

それから、もしかすると一番上の式は、Δ結線なら (Y結線のように √３は掛けずに)
ΔV = 相電流*(Rcosθ＋Ｘsinθ)　
となりますか？ 電圧降下として考えるとこの式に行き着くので。

回答No.3

fuefuki-douji · ベストアンサー

書き忘れました。
電源が△結線の場合は、次のように考えます。送電端の電圧をV1、受電端の電圧をV2とします。
電圧降下eはe=V1－V2です。
次に電源をＹ結線に変換します。
送電端の相電圧はV1/√3、受電端の相電圧はV2/√3になり、電圧降下e'は
V1/√3-V2/√3=e'=線電流（相電流）I×（Rcosθ＋Xsinθ）
となります。
両辺を√3倍して
V1-V2=√3・I×（Rcosθ＋Xsinθ）=e
これは、線間の電圧降下を表します。

お礼

fuefuki-doujiさんの回答にヒントを得て、(1)式と(2)式の両式は同じ結果を導くことが確認できました。
Δ結線の場合についても理解できました。
非常に参考になる回答をいただきありがとうございました。

回答No.2

fuefuki-douji

再度、最初の質問を読み返してみました。

＞１相の電線路の電圧降下を示す式として、ΔＶ= I (Rcosθ＋Ｘsinθ)　というのがありますが・・。

「１相」の場合はその通りです。
また、三相４線式の線・大地間（線・中性線間）も、１相と考えられますからその式が適用できます。
しかし、三相４線式の線間と三相３線式の線間の電圧降下は、上記の式に√3が掛かります。
三相3線式の場合は、電源がＹ結線でも△結線でも、上記の式に√3が掛ります。
それは、ご承知のように電圧、電流各相に120°の位相差があることによります。
なお、三相３線式の場合、内線規程では電圧降下は線間で表します。

前回答でインピーダンスが不明、と書いたのは電線路と負荷のその区分が不明ということです。
あなたが言わんとするところは通じています。

回答No.1

fuefuki-douji

電線路の電圧降下とは、送電端と受電端（負荷端）の電圧の差です。
ご質問では、電線路のインピーダンスと負荷のインピーダンスが不明です。
また、単相の式
ΔＶ= I (Rcosθ＋Ｘsinθ)　
は近似式です。
正確な計算は、結構厄介です。
なお、三相では△結線でも
ΔＶ= √3×線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
です。
これも近似式です。
あなたの式の導出過程を提示してみてください。
なにかアドバイスができるかもしれません。

補足

>電線路の電圧降下とは、送電端と受電端（負荷端）の電圧の差です。
>ご質問では、電線路のインピーダンスと負荷のインピーダンスが不明です。

何についてのご説明か呑み込めないのですが…。
ΔＶ= I (Rcosθ＋Ｘsinθ)　-(1)
と、
ΔＶ= Ｅ*Ｒ１/sqrt { (R1+R2)^2 + X^2 } -(2)
は、与えられた値が違う((1)では電線路のインピーダンスや容量、(2)では送電端の電圧と負荷インピーダンス・電線路インピーダンス。)だけで、どちらも電線路に適用できるということでしょうか？？

語弊があったかもしれませんが、(2)は、この分圧を線路に対して加えていけば線路全体の電圧降下が求められるという意味で、"電圧降下の式"として(1)と比較しています。

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>なお、三相では△結線でも
>ΔＶ= √3×線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
>です。

>あなたの式の導出過程を提示してみてください。
>なにかアドバイスができるかもしれません。

思うに、Y結線では送電端での電位をVs、受電端での電位をVrとすると、
Vs/√3 - Vr/√3 = 線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
∴ ΔV = Vs - Vr = √3×線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
と導出できると考えていたのですが、
Δ結線では 線間電圧 = 相電圧 なので、√3がかからないと思うのです。
R や X は電線路のインピーダンスなので、線電流と掛けて電圧降下を求めました。

手元にあるテキストでは Iは負荷電流と書いてあり、
多くの問題ではY結線を前提にしているので、相電流=線電流 となって
ΔＶ= √3×線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
が成り立つのでしょうが、あくまでY結線の場合であり、
Δ結線を考える場合は
ΔＶ= √3×相電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
あるいは同じことですが、
ΔＶ= 線電流× (Rcosθ＋Ｘsinθ)
が正しいように思えるのです。