三相交流の電圧降下について

質問

はじめまして。
三相交流の電圧降下について質問させてください。

参考書には三相交流の電圧降下の公式が、
「e=√3ＲＩ」と書いてあります。

なぜこのような公式になるのでしょうか？

単相２線式の電圧降下の公式の意味は理解できるのですが、
なぜ三相３線式の公式には√3がつくのかが理解できません。

スター結線でもデルタ結線でもこの√3がつくのが不思議でしょうがありません。

図書館にいって調べたものの、参考書を見てもいまいちわかりませんでした。

ご教授お願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

Iは線電流、eは線間電圧、Rは一線あたりの抵抗、ですね。

RIはY結線1相あたりの電圧降下になりますので、線間電圧では√3倍になります。（負荷や電源がΔ結線になっていても、電線での電圧降下はY結線1相分に相当しています）

別の説明をしてみると、
たとえば、UV間での電線での電圧降下を見ると、
euv=RIu-RIv=R(Iu-Iv)となります。(Ivの前の符号が負になっているのは、Iu,Iv共に負荷に流れ込む向きを正にとっているため）
対称な三相だと、IuとIvは大きさが等しく、位相が120度異なっているため、
｜Iu-Iv|=√3Iになります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。

お陰様でいままでのモヤモヤがすっきりしました。

回答No.2

egg2006

＞スター結線でもデルタ結線でもこの√3がつくのが

↓これが分かりやすいです。
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/1996/00448/contents/125.htm

あと、蛇足ですが、電圧降下の式は、抵抗RとリアクタンスXを含めた三相の電圧降下の式を覚えておくと便利です。
e=√3Ｉ（Rcosθ＋Xsinθ）

リアクタンスがなければ、Xsinθがいらないので、
e=√3ＩRcosθ
負荷に力率がなければ、cosθもいらなく、
e=√3ＩR
単相2線式なら、√3の代わりに「２」が係数となります。
e=2Ｉ（Rcosθ＋Xsinθ）
（単相3線式で中性線の電流がゼロの場合も同じ）

また、進み力率なら、+Xsinθの符号がマイナスになります。
e=√3Ｉ（Rcosθ-Xsinθ）

参考図
3・2・3 交流単相2線式単一負荷の電圧降下
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2005/00130/contents/0012.htm

お礼

回答ありがとうございます。
質問した内容についてはとてもよくわかりました。

あと一つ教えていただきたいのですが、
遅れ力率の場合は
e=√3Ｉ（Rcosθ＋Xsinθ）という公式になり、
進み力率の場合は
e=√3Ｉ（Rcosθ-Xsinθ）というように、
Xsinθの符号が変わるのでしょうか？

現在、参考書を開いて勉強していますが、
どこにも説明が載っていません・・・。

お手数ですが、ご指導お願いします。