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0<a<1の数式に関する問題
kittensillabubの回答
絵を描いてみるとわかりますが t を動かすと (1)の直線に紐を結び付て振り回している感じです。 (2) (1)の式ですが、xには tが掛けられていますが yには定数のみ。 x =... とすると 1/tがかかって面倒なのでy を tの２次関数にします。 xを固定したときに、tを動かすと yがどの範囲の値をとるか、 たとえば x=1としたら、y は x=1の縦線のどこかにいます。 どこにいるかは tで決まり、この範囲は xの値で決まります。 (1-a)y = at* - tx + a(1-a)* ... (1)の答え 右辺は tの二次関数です。"何とか" の二乗は常に正の数なので、 tを"何とか" の中に入るように変形します。 ※ (1-a)はどうせ定数なので最後まで左辺に置いておきます。 実は (1-a)の符号を気にしないといけないのですが、正の値なのでok (1-a)y = at* - tx + a(1-a)* = a(t* - 2(x/2a)t + (x/2a)*) - a(x/2a)* + a(1-a)* = a(t - (x/2a))* - a(x/2a)* + a(1-a)* a(t + (x/2a))* が、0以上の値しかとらないので、右辺は残りの項が最少値 aの符号が気になるところなのですが、aは正の値なので ok (1-a)y ≧ - a(x/2a)* + a(1-a)* y ≧ -x*/4a + a(1-a) ... よかった。あってた (3) は、境界線が(2)の不等式を方程式にしたものなので、逆さの放物線。 これが x軸と交わる点の間(*1)を積分してやればいいです。 (*1) は、0 = -x*/4a + a(1-a) の２つの解 あとは公式に当てはめればよいと思います。 ＃ (2)で疲れたので、あとは頑張って (^_^)b
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