楕円の接線の直線の方程式についてです。

質問

結局ｘ＝±aは直線の方程式ですか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>ｘ＝±aは直線の方程式ですか？
2本の直線の方程式「x=aとx=-a」をまとめて書いた表現です。
という意味で直線の方程式です。

接点(a,0)における接線の方程式は直線x=aです。
接点(-a,0)における接線の方程式は直線x=-aです。

まとめた表現では
(ii)y=0のとき
接点(±a,0)における接線の方程式はx=±a（復号同順）
ということになるかと思います。
まとめないで、接点ごとに別々に接点の方程式を書いても良いでしょう。

[別解]
(i),(ii)まとめた解答ですが。
x^2/a^2+y^2/b^2=1
全微分をとると
2xdx/a^2 +2ydy/b^2=0
xdx/a^2+ydy/b^2=0

(x,y)→(x0,y0), (dx,dy)→(x-x0,y-y0)とおけば

楕円上の点(x0,y0)における接線の方程式は
x0(x-x0)/a^2+y0(y-y0)/b^2=0 (x0^2/a^2+y0^2/b^2=1)
整理すると
x0x/a^2+y0y/b^2=x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

∴xx0/a^2+yy0/b2=1

(答) 接点(x0,y0)における接線の方程式：xx0/a^2+yy0/b2=1

[チェック]
接点(x0,y0)=(a,0)における接線の方程式：x/a=1 →　x=a
接点(x0,y0)=(-a,0)における接線の方程式：-x/a=1 →　x=-a
と(ii)の場合も含まれています。

お礼

ありがとうございます。
端的で分かりやすいです。
おかげ様で助かりました！

回答No.1

spring135

yの値によらず常にx=aまたはx=-aという条件を満たす点の集合をイメージしてください。

お礼

ありがとうございます。
直線の方程式になりますよね。