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直行行列を用いての対角化について

( 2 -2 1) A = (-2 5 -2) ( 1 -2 2) の対角化の仕方を教えてください 固有値がx=1(重解)、7のところまでは求められました

みんなの回答

回答No.2

〉A^T = A^(-1) なので 訂正です。固有ベクトルを集めて作った変換 行列Pは P^T=P^(―1) が正しいです。 申し訳ない。

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回答No.1

次の段階は A - λE の各行ベクトルに直交するベクトルを求めることです。 重解の方はA - λEのランクが 1 なら、直交する2本を適当に選べばよい。 ランクが1でなければ対角化は不可能 #ざっと見た限りランク=1 ですね。 対称行列なので、固有ベクトルは直交するから、固有ベクトルを正規化しておけば A^T = A^(-1) なので、逆行列を求める手間をなくせます。

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