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(1) lim[θ→0](θ^3/(tanθ-sinθ)) の事ですね。 (※lim(θ→0)θ^3/tanθ-sinθ と書くと、(lim[θ→0]θ^3/tanθ) -sinθという意味になってしまいます。) 適当に式変形して tanθ-sinθを何かの積に分解すれば良いです。例えば、 tanθ-sinθ = tanθ×(1-sinθ/tanθ) = tanθ×(1-cosθ) = tanθ×(1-cos^2θ)/(1+cosθ) = tanθsin^2θ/(1+cosθ) よって、 θ^3/(tanθ-sinθ) = (θ/tanθ)×(θ/sinθ)^2×(1+cosθ) ここで、θ→0に対して θ/tanθ→ 1, θ/sinθ→ 1, (1+cosθ) → 2 なので、 θ^3/(tanθ-sinθ) → 1×1×2 = 2, lim[θ→0]θ^3/(tanθ-sinθ) = 2■ (2) 半角の公式 sin^2 x = (1-cos(2x))/2, cos^2 x = (1+cos(2x))/2 を f(x) に代入すると、 f(x) = (a+b)/2 + ((b-a)/2) cos(2x). f(π/12) = (a+b)/2 + ((b-a)/2) cos(π/6) = (a+b)/2 + √3(b-a)/4 =1+√3…(1) f'(π/12) = - (b-a) sin(π/6) = - (b-a)/2 =-2 …(2) (2) より (b-a)/2 = 2, (1) より (a+b)/2 = 1+√3 - (√3/2) (b-a)/2 = 1, a = (a+b)/2 - (b-a)/2 = 1-2 = -1, b = (a+b)/2 + (b-a)/2 = 1+2 = 3□ 何か答えが逆ですね…問題か答えを写し間違えていないでしょうか。 (あるいはこちらが何処かでミスしているかもしれませんが、考え方は参考になると思います。)
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