• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:高校数学の三角形の問題です 3-11)

高校数学の三角形の問題!三辺が等しい正三角形の内部に点を配置した場合の問題

hashioogiの回答

  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.1

⊿ABCを120度回転させて重ねると、A'、B'、C'はB'、C'、A'に重なり、⊿ABCを240度回転させて重ねると、A'、B'、C'はC'、A'、B'に重なる。だからA'B'=B'C'、C'A'。 なんていういい加減な説明では納得してもらえそうにないですね。

arutemawepon
質問者

お礼

御返答有難うございます

arutemawepon
質問者

補足

はい、出来れば、辺の長さ等を使ってお願いしたいですね

関連するQ&A

  • 高校数学の三角形の問題の再質問 3-11

    一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて辺AB,BC,CA上にそれぞれ点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cm となるようにする このとき、線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の問責を求めよ 別解の解説で△ABCの面積をSとおく すると△ABC'=AC'/AM×△ABM=AC'/AM×S/5 ここで△AMCと直線BNについてメネラウスの定理を適用するとAC'/MC'×MB/BC× CN/AN=1 よってAC'/AM=20/21 明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'であるから求める面積はS-3△ABC'=S-3×20/21×S/5=3S/7=75√3/7となっていたのですが 明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'の所合同である事の証明をお願いします、自分でもやりましたが、最後の一辺が見つかりませんでしたい

  • 数学の問題を教えて下さい。

    (1)△ABCの辺AC,AB上にそれぞれ点M,NをAM:MC=1:1、AN:NB=1:2となるようにとる。さらにBMとCNの交点をLとする。このとき、BL:BM、CL:CNの値を求めよ。 (2)∠AOB=90°である直角三角形OABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとおく。絶対値aベクトル=3、絶対値bベクトル=4で、頂Oから斜辺ABに垂線を引き、その交点をHとするとき、OHベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

  • 数学。香川大 今日中にお願いします

    △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。 △PQRは3つの中線AL,BM,CNからつくられた三角形で、PQ=AL,QR=BM,RP=CNを満たしているとする。 1.△GLKと△PQRの面積の比を求めよ。 2.△ABCと△PQRの面積の比を求めよ。 よろしくおねがいします(>_<)

  • ベクトルのものすごく基本問題

    以下のアルファベットはすべてベクトルです △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとするとき AB=b AC=c とするとき次のベクトルをb、cを用いてあらわせ (1)BM このとき、解説にはAM-AB と書いているのですが 私的に、AM-ABだとおもってしまうんですが それはMBのときの話でしょうか

  • ベクトル基本問題

    さきほどのは、訳分からないことをかいてました・・。 以下のアルファベットはすべてベクトルです △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとするとき AB=b AC=c とするとき次のベクトルをb、cを用いてあらわせ (1)BM 解説にはこのとき、解説にはAM-AB と書いているのですが 私的に、AB-AMだとおもってしまうんですが それはMBのときのはなしでしょうか

  • 数学の問題です。(正四面体)

    一辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。このとき、次のものを求めよ。 1)線分AMの長さ 2)cos角ABMの値 3)△ABMの面積 4)四面体、ABCDの体積 図がなくて分かりずらいですが教えていただけないでしょうか。。

  • 数学の問題です

    4点O A B Cを頂点とする一辺の長さが8cmの正四面体がある。辺BCの中点をMとし、辺OA上にOD=MDとなるように点Dをとる。この時、1)線分OMの長さは? △OAMの面積は? 点Dから線分AMにひいた垂線とAMとの交点をHと するとき、DHの長さは?

  • 証明問題

    [問題] 鋭角三角形ABCに於いて、辺BCの中点をM、Aから辺BCに引いた垂線をAHとする。 点Pを線分MH上にとるとき、AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2となることを示せ。 ---- [私の答え] 1. P=Mのとき=============================================== AB^2 + AC^2 = 2(AM^2+CM^2) = 2AM^2 + BM^2 + MC^2 ------(a) 2. P=Hのとき=============================================== △ABHに於いて AB^2 = AH^2 + BH^2 ------(イ) △ACHに於いて AC^2 = AH^2 + HC^2 ------(ロ) (イ)(ロ)の辺々を足すとAB^2 + AC^2 = 2AH^2 + BH^2 + HC^2 ------(b) ---- △AHMは直角三角形であるから AM^2 = AH^2 + HP^2よりAM > AH ------(c) (a)(b)より、PがMの時とHの時、AB^2 + AC^2と等しくなる。 そしてPがMとHの間に有るときは(c)よりAB^2 + AC^2より小さくなる。 よって AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2 [終わり] ---- こんな答えでは駄目ですか? 宜敷御願いします。

  • 高校の数学2の正三角形の問題

    2点A(1,1)、B(2,4)に対し、 △ABCが正三角形になるような点Cの座標を教えてください。 辺AC=辺AB・辺BC=辺ABの方程式を解くと、 x+3y=9となり、点になりません。 よろしくお願いします。

  • 誰か教えて下さい

    三角形ABCの辺BC上にBL:LC=3:1となる点L、辺CA上にCM:MA=3:1となる点M、辺AB上にAN:NB=3:1となる点Nをとる。線分BMと線分CNの交点をP、線分CNと線分ALの交点をQ、線分ALと線分BMの交点をRとする。このとき、三角形PQRの面積は三角形ABCの面積の何倍か。 という問題です。中3なので受験勉強もあるのですが、解けないとどうもすっきりしません。誰か教えてくださーい(涙)