高校の数学２の正三角形の問題

質問

2点Ａ（1，1）、Ｂ（2，4）に対し、
△ＡＢＣが正三角形になるような点Ｃの座標を教えてください。

辺ＡＣ＝辺ＡＢ・辺ＢＣ＝辺ＡＢの方程式を解くと、
ｘ＋３ｙ＝９となり、点になりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

unazukisan · ベストアンサー

計算が間違っていますね。

＞(9-3y)^2-2(9-3y)+y^2-2y-8=0
＞81-54y+y^2-18+6y+y^2-2y-8=0
この展開のところで、
（９－３ｙ）＾２＝８１－５４ｙ＋ｙ＾２としているのが間違い。
正解は
８１－５４ｙ＋９ｙ＾２です。
あとは、計算し直せば、解が出てくるはずです。

お礼

解が出ました。

ありがとうございました。
期末試験がんばります。

回答No.1

pocopeco

その直線上の２点になるはずです。
(x-1)^2+(y-1)^2=10
(x-2)^2+(y-4)^2=10

この２式を引いて計算したと思うのですが、
ｘ＋３ｙ＝９から、x=9-3y　として、
上の式に代入してください。

そうすると、yの２次方程式ができて、
解けばyの座標が決まる。
y座標がわかれば、x=9-3y　x座標が決まるので、終了。

お礼

ありがとうございました。
期末試験がんばります。

補足

> ｘ＋３ｙ＝９から、x=9-3y　として、
> 上の式に代入してください。
私が計算すると
(x-1)^2+(y-1)^2=10
x^2-2x+1+y^2-2y+1=10
(9-3y)^2-2(9-3y)+y^2-2y-8=0
81-54y+y^2-18+6y+y^2-2y-8=0
2y^2-50y+55=0
となり、
答えのy=(5+√3)/2、=(5-√3)/2が出てきません。

お手数ですが、計算も教えてください。
よろしくお願いします。