高校数学、方程式と不等式（関数、集合）
- 数学の問題で、関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２＾ｘ（ｘ＞０）について、不等式ｆ（ｘ）＞０と２＾ｘ＞ｘ＾２の関係について疑問があります。
- 自然対数を用いると、不等式の関係が同値になることがわかります。
- しかし、関数ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ではないのに、不等式の関係が成り立つ理由がわかりません。
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高校数学、方程式と不等式（関数、集合）
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２＾ｘ（ｘ＞０）とする。 このとき、ｆ（ｘ）＞０⇔ｘ＾２＞２＾ｘについて両辺の自然対数をとっても同値で、 ｘ＾２＞２＾ｘ⇔2logx>xlog2（(1)）です。 同様のことが、ｆ（ｘ）＝０、ｆ（ｘ）＜０の場合にも言えます。 ここで、ｇ（ｘ）＝2logx-xlog2とすると、ｘ＞０のとき、 ｆ（ｘ）＞０⇔ｇ（ｘ）＞０やｆ（ｘ）＝０⇔ｇ（ｘ）＝０やｆ（ｘ）＜０⇔ｇ（ｘ）＜０が成り立ちますが、 当然、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ではありません。 ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ではないことの反例をあげればｘ＝１の時、ｆ（１）＝-log2,g(1)=-1です。 反例があがるので、ｆ（ｘ）≠ｇ（ｘ）であるのはわかるのですが、ｆ（ｘ）≠ｇ（ｘ）であるのに、ｆ（ｘ）＞０⇔ｇ（ｘ）＞０などが成り立つ理由がわかりません。教えてください。
- tjag
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本質的には 自然対数が狭義単調増加 というだけ.
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