高校数学、方程式と不等式（関数、集合）

質問

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２＾ｘ（ｘ＞０）とする。

このとき、ｆ（ｘ）＞０⇔ｘ＾２＞２＾ｘについて両辺の自然対数をとっても同値で、
ｘ＾２＞２＾ｘ⇔2logx>xlog2（(1)）です。
同様のことが、ｆ（ｘ）＝０、ｆ（ｘ）＜０の場合にも言えます。
ここで、ｇ（ｘ）＝2logx-xlog2とすると、ｘ＞０のとき、
ｆ（ｘ）＞０⇔ｇ（ｘ）＞０やｆ（ｘ）＝０⇔ｇ（ｘ）＝０やｆ（ｘ）＜０⇔ｇ（ｘ）＜０が成り立ちますが、
当然、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ではありません。
ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ではないことの反例をあげればｘ＝１の時、ｆ（１）＝-log2,g(1)=-1です。
反例があがるので、ｆ（ｘ）≠ｇ（ｘ）であるのはわかるのですが、ｆ（ｘ）≠ｇ（ｘ）であるのに、ｆ（ｘ）＞０⇔ｇ（ｘ）＞０などが成り立つ理由がわかりません。教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

本質的には
自然対数が狭義単調増加
というだけ.

お礼

ありがとうございました