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浸透圧の公式で

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お礼率 32% (80/246)

Π=kcTというのをならったんですが、kというのはなぜ気体定数Rと等しいんでしょうか?液体と気体なのにナゼ・・・・・?
あと、ΠV=・・・・・・・?とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか?
どうかよろしくお願いいたします
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

いわゆる van't Hoff の法則ですね.
液体の話なのになぜ気体定数が? ということですが,
気体定数Rの正体は,
(1)  R = NA×kB
です.NA はアボガドロ数,kB はボルツマン定数.
ボルツマン定数は温度をエネルギーに換算するときの係数です.
もともと,温度は exp(-E/kB T) 等という因子からわかるように,
エネルギーと同じ次元を持つべき物理量です.
ただし,水の氷点と沸点を基準点に取ったという歴史的理由により,
(絶対)温度をエネルギーに換算するときにボルツマン定数がつくという
事情になっています.
cはモル濃度ですね.
1モルの分子数がアボガドロ数 NA ですから,kB と NA の組み合わせは
別に気体の状態方程式だけでなくいろいろな関係式に出てきて不思議はありません.
例えば,反応速度論のアレニウスの式にも気体定数が出てきます.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32415
の私の解答を参照下さい.

もう一つの式は
(2)  Πv=nRT
ですね.
vは溶液の体積,nは溶質のモル数.
理想気体の状態方程式と同じ形をしています.
お礼コメント
hamaoka

お礼率 32% (80/246)

さすが専門家の方ですね・・・説明がとってもくわしいです、
ありがとうございます、一つ質問があるんですが、
ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか?又、単位は?
投稿日時 - 2001-06-09 21:47:14
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

siegmund さんの詳しい回答がありますので蛇足ですが。 > あと、ΠV=・・・・・・・?とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか?  siegmund さんは「Πv=nRT ですね.vは溶液の体積,nは溶質のモル数.」とされていますが,hamaoka さんの Π=kcT にならって書くと Πv=kcT ですね。で,k=Rですから,Πv=nRT です。 ...続きを読む
siegmund さんの詳しい回答がありますので蛇足ですが。

> あと、ΠV=・・・・・・・?とかいう公式もあったような気がするんですが、どなたかご存じないでしょうか?

 siegmund さんは「Πv=nRT ですね.vは溶液の体積,nは溶質のモル数.」とされていますが,hamaoka さんの Π=kcT にならって書くと Πv=kcT ですね。で,k=Rですから,Πv=nRT です。

 若干説明しますと, Π=kcT で cはモル濃度(mol/L)ですから,c=n/v(n:モル数 mol,v:体積 L)です。したがって,Π=kcT=k(n/v)T となり,Πv=nkT となります。
お礼コメント
hamaoka

お礼率 32% (80/246)

一つ疑問が・・・・>Π=kcT にならって書くと Πv=kcT
とありますが、左辺だけにvをかけても等式が成り立っているようですが、
なぜなんでしょうか?
投稿日時 - 2001-06-09 21:44:40


  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. > ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか?又、単位は? う~ん,教えている立場からすれば本当は自分で探して欲しいんですがね. 教科書にもよく載っているし,教科書にもよく載っているし,理化学辞典 や理科年表でも良いし... まあ,せっかく顔出したんだから... (1)  kB = 1.38 × 10^(-23) [J K^(-1)] です.J ...続きを読む
siegmund です.

> ボルツマン定数の概数値はどのくらいでしょうか?又、単位は?

う~ん,教えている立場からすれば本当は自分で探して欲しいんですがね.
教科書にもよく載っているし,教科書にもよく載っているし,理化学辞典
や理科年表でも良いし...

まあ,せっかく顔出したんだから...
(1)  kB = 1.38 × 10^(-23) [J K^(-1)]
です.Jはジュール,Kはケルビン.
ついでに,アボガドロ定数が
(2)  NA = 6.02 × 10^23 [mol^(-1)]
ですから,気体定数は
(3)  R = NA×kB = 8.31 [J mol^(-1) K^(-1)]
です.

> 一つ疑問が・・・・>Π=kcT にならって書くと Πv=kcT
> とありますが、左辺だけにvをかけても等式が成り立っているようですが、
> なぜなんでしょうか?

それは,rei00 さんがちょっと手が滑ってミスタイプしたんでしょう.
全体よく読めば分かるはずですが...
rei00 さんの回答の最後のパラグラフにあるように
モル数n,体積モル濃度c,体積vの間の関係が
(4)  c = n/v
ですから,
(5)  Π = cRT
に代入整理して
(6)  Πv = nRT
になります.
お礼コメント
hamaoka

お礼率 32% (80/246)

すいません・・・ボルツマン定数って初耳だったのでまさか化学の教科書に載ってるとは思わなかったんですToT
レイさんへの質問にも答えてくださってありがとうございます!
投稿日時 - 2001-06-10 12:42:43
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