１足す１は２ですが

質問

１足す１は２ですが粘土と粘土を組み合わせると１つの粘土になります
なぜ１足す１は２になるのか教えてください。
　　　　　　　　　　よろしくお願いします。

回答No.4

noname#212313 · ベストアンサー

純粋な観念上の数だからですよ。数学では一切の具象物、具象的操作は排します。何か具象物を持って来て、具象的操作をして「粘土と粘土は粘土じゃないか」と言っても、数学の側からは「だから？」としか言いようがない。さらに「だから、1＋1＝2にならない」と重ねて問うても、「数学の具象への応用の仕方が間違ってるんでしょうね」と返されて、そこでお終いです。

　ちなみに、1＋1が2になる理由は現代数学にはありません。1＋1を2にするべく、厳密に公理や定義を作ったのが今の数学です。昔の数学では、具象物、例えばりんごの数を数えるとして、1個、2個として、1＋1＝2や、1×2＝2という計算を編み出しました。今の数学は、そういう具象物を一切排し、自然数そのものも厳密に定義しなおし（自然数を単なる数とせず、0, 1, 2, 3, …それぞれを集合と定義したりもしている）、1＋1＝2でよい数学を作り直しています。

　そのように数学を作り直す過程を述べたものに、数学原論という書籍があります。千ページ以上を費やして、ようやく「…であるから、1＋1＝2としてよい」と出て来ます。「2になる」ではなく、「2としてよい」です。そうなるように数学をきちんと作り直したよ、ということです（※こういう分野を数学基礎論といい、その分野の研究者は数学原論は甘いと評することがあるくらい厳しい）。

　それでも数学基礎論での加法の簡単な定義を述べるなら、以下のようなものがあります。

１．m, nを自然数とする。
２．m＋0＝m
３．m+suc(n)＝suc(m＋n)　（※suc()はカッコ内の次の数を表す）

　これだけです（※他にも定義のしようはあるが、定義は一つあれば足りる）。帰納的定義で、任意の自然数の加法がこれで覆い尽くせています。1＋1だけ、定義に沿ってやっておきましょう。

　1＋0＝1
　1＋suc(0)＝suc(1＋0)＝suc(1)＝2　（←自然数は、0, 1, 2, 3,…なる順序数であるため）

　2になるのだとしても、数しか言ってないですね。この0や1や2が、具体的に何に対応できるか、全く述べていません。高度に抽象的です。数学はこういうものだけを提供しています。現実の何かに対して使うなら、使う人が注意してくれ、ということなんです。

　粘土に戻りましょう。粘土1つと粘土1つを（どちらも1kgだとしておきます）くっつけてこねたら、1つの粘土にしかなりません。こういう場合は、1＋1が使えないということを、数学を使う側が注意しないといけないのです。その他に、10度の水と10度の水（どちらも1リットルとしておきます）を混ぜても10＋10＝20度にはならない、ということがあります。10度のままです。これも足し算を使ってはいけないのです。

　しかし、粘土なら重さは1kg＋1kg＝2kgですし、水は1リットル＋1リットル＝2リットルです。こちらは足し算が使えます。具体的な事物に数学を使いたいときは、求めたいものが正しく求められるように使う必要があるわけです。

回答No.5

mstk2

１引く１はどうですか。
粘土から粘土を引くとどうなる？

回答No.3

kamobedanjoh

独り者同士の男女が結婚すると、二人で一つの世帯を作ります。
１（人）＋１（人）＝１（世帯）
子供が何人生まれても、世帯数は１のままです。
子持ち×１同士が結婚しても、世帯数は１＋１＝１。子の人数には関係ありません。
不思議ですが、単位が違います。

あるクラスの生徒数は２０人、男子８人で合計体重４８０kg、女子１２人の合計体重６００kgとすると、全生徒の合計体重は１０８０kg。
一人あたり平均体重は、５４kg。男子だけの平均では６０kg、女子の平均は５０kg。

丁度平均値に当たる体重の生徒は、誰一人居ないかも知れません。
算数ってほんとに不思議です。

回答No.2

asuncion

1という、自然数の最初の数を定義する。
+1という、次の自然数を求めるという演算を定義する。
1+1は、1の次の自然数を求めるということであるから、2。

回答No.1

asuncion

＞粘土と粘土を組み合わせると１つの粘土になります

1つ1つの重さが等しければ、重さは
1 + 1 = 2個分になりますね。

お礼

ありがとうございます
重さが違うかったらどうなるんですか