中2の数学を教えて下さい

質問

０（注ゼロ）を原点とするぜ表情に3点A（-2.5）B(-6.0)C（0.5）があり点Pは、線分C０（注ゼロ）をCから０（注ゼロ）まで動きます。
またCPの長さがｔセンチの時三角形ABPの面積をSとします。

１．Sをｔの式で表しなさい。またｔの変域を求めなさい。
２．三角形ABPの週の長さが最小になる時の点Pの座標を求めなさい。

以上よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

１．
Sは
△ABCの面積＋△BCPの面積－△ACPの面積
で求めることができます。
△ABCはACを底辺とすると高さは５ですね。
△BCPはCPを底辺（つまり５－ｔ）とすると高さは６ですね。
△ACPはACを底辺として、高さはCP（つまり５－ｔ）ですね。

点Ｐが原点と点Ｃの間にあるのだから、ＣＰの長さは
ゼロから５ですね。

２．
△ＡＢＰの辺のうち、ＡＢは固定なので、ＡＰとＢＰを考えれば
いい訳です。これは地道に計算すると結構大変だと思います。
Ｙ軸についてＡと対称の位置にある点Ａ’を考え、線分Ａ’Ｂと
ｙ軸の交点が点Ｐであるとき、ＡＰの長さ＋ＢＰの長さは最小に
なります。

言い換えれば、Ｂ、Ｐ、Ａ’が一直線上にあるときです。

なぜこうなるかというと、ＡＰの長さ＝Ａ’Ｐの長さになるので、
ＢＰの長さ＋Ａ’Ｐの長さが最小になるところを探せばよくて、
△Ａ’ＢＰにおいて
Ａ’Ｂの長さ＜ＢＰの長さ＋Ａ’Ｐの長さ
であり、Ｂ、Ｐ、Ａ’が一直線上にあるとき
Ａ’Ｂの長さ＝ＢＰの長さ＋Ａ’Ｐの長さ
となり、この時ＢＰの長さ＋Ａ’Ｐの長さが最小に
なるという訳です。

お礼

回答ありがとうございました。

２番はとってもわかりやすかったです。
おかげで答えがわかりました。

回答No.2

Willyt

四辺形ＡＢＯＣは上底２下底６高さ５の台形ですからその面積は２０ｃｍ＾２です。

1.求める面積△ＡＢＰ＝２０ー△ＢＰＯー△ＡＰＣですよね。

△ＢＰＯは底辺６高さ５－ｔ、△ＡＰＣは底辺ｔ高さ２ですから面積は簡単に求められます。それを上式に代入して整理すれがいいのです。

2.ＡＢ＝６　ＡＰ＝sq(4+t^2) PB=sq{36-(5-t)^2}　　だから周長の二乗を考えると左記のｓｑを取り除いたものの和になります。これの最小値を求めればいいのです。

お礼

回答ありがとうございました。

１番はとってもわかりやすかったです。
おかげで答えがわかりました。