中2関数

質問

3点A(4,0)、B(0,4))C(-8,0)があり、線分AB上に点P、線分BC上に点Q、線分CA上に2点R、Sをとる。四角形PQRSが正方形となる時の点Qの座標は何ですか？

回答No.2

nihonsumire · ベストアンサー

入試によく出る頻出問題の一つですね。いろんな解き方がありますが、原点をOとします。△ABOにおいてSの座標を(m,0)とすると、PS∥BOなので、AS：AO=PS：BOとなります。ここから、mに関する2次方程式を解けば答えが出るでしょう。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

解き方

PとQのY座標が等しくなり、かつ、PとQのX座標の差がP（またはQ）のY座標の値と等しくなると、PQRSは正方形になる。

線分ABの式「Y1＝aX1+b」と線分BCの式「Y2=cX2+d」で（a,b,c,dの値は定数。線分に合う定数を求めること）、Y1、Y2が等しくなる、という事は「aX1+b=cX2+d」となる。で、PとQのX座標の差がY1（またはY2）と等しいので「aX1+b=cX2+d=|X1-X2|」の式が成り立つ。

この式から絶対値の記号を外す場合は、X1-X2が正の場合は「aX1+b=cX2+d=X1-X2」の式について、X1-X2が負の場合は「aX1+b=cX2+d=X2-X1」の式について解く、と考えれば良い。

この式をX2に付いて解いて、求めたX2をY2＝cX2+dに代入すれば、Y2が求まる。求めたX2,Y2がQの座標(X2,Y2)になる。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

(-2,3)

因みに、Pは(1,3)、Rは(-2,0)、Sは(1,0)