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斜面を台車で受ける時の水平力
htms42の回答
- htms42
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問題がわからないのではなくて質問がわかりません。 >この時の条件を、sinθW/2 < μcosθW/2にすれば この式は導いたものではなく与えられているということでしょうか。 与えられたのでどうしてこういう式が出てくるのかわからないということなんでしょうか。 Q1~Q4までの質問はそこで出てきた疑問なのでしょうか。 導いたものであれば1つずつどういうことが成り立っているかを確かめていきますからQ1,Q2も吟味されているはずです。いきなりQ1のような疑問が出るというのは導いているのではないからのように思います。Q2もたぶん「台車には接触点で接触面に垂直の力が働いているから鉛直方向の荷重だけでつり合いが成り立っているというのはおかしいのではないか」という疑問から出ているように思います。Q3もこれに連動しています。 キチンと式を立てて導いてみるのがいいでしょう。 「反力」という言葉もあいまいです。高校で習った作用・反作用の法則での反作用力に名前が似ていますが使い方に違いがあります。 >.『(W/2)cosθ は、台車からの反力でつりあっているということです』とありますが 台車の反力はW/2ではないでしょうか? この文章の中でも「反力」があいまいに使われています。つり合いの力とごっちゃになっています。 作用・反作用はあくまでも作用があっての反作用です。力を及ぼしあっている2つの物体の間でのことですからAからBに働く力F、BからAに働く力F’と指定する必要があります。このFとF’の間の関係が作用・反作用です。「台車からの反力でつり合っている」という表現はおかしいです。 台車と物体の接点をPとします。台車と物体の間に働く力はこの点Pだけで働きます。 台車から物体に働く力は2つあります。垂直抗力Nと摩擦力fです。fは接触面に平行に働いています。 台車が2つありますが左右対称ですから改めて文字を置く必要はありません。物体に働く力は合計5つです。 (1)物体に働く力のつりあい。 ・水平方向:左右対称ですからいつもつり合っています。 ・鉛直方向:fsinθ+Ncosθ=W/2 (2)台車に働く力 台車には物体から働く力が2つ(垂直抗力N'、摩擦力f')と床から働く力垂直抗力、重力の合計5つの力が働いています。 ・水平方向:f'cosθ=N'sinθ ・鉛直方向:台車は水平方向にしか動くことができませんからいつも釣り合っています。式を書こうとすると新たに文字を導入しなければいけません。式が増えて未知数が増えるのですあえて式を書く必要はありません。 作用・反作用の関係が使えるのは台車と物体の間に働く力についてです。fとf'、NとN'は大きさが等しくて向きが逆です。したがって釣り合いの式から出てくる式は2つです。 fsinθ+Ncosθ=W/2 fcosθ=Nsinθ これを解くと f=(W/2)sinθ N=(W/2)cosθが出てきます。 摩擦係数の関係式 f<μNに代入するとご質問文の中の式が出てきます。W/2を約すと tanθ<μ これが安定条件です。 2つの式は別々の物体について成り立っているものですがいかにも1つの物体についての式であるかのような顔をしています。作用・反作用の条件を通じて1つにつながってしまったのです。これには台車と物体を1体にして考えると出てくる関係が滑り込んでいます。 台車に床から働く力は台車の質量をmとするとmg+W/2です。ここから台車に働いている重力の部分を除いたものが物体から台車に働いている力Fだと考えられますからF=W/2になります。向きは鉛直下向きです。この力の反作用を考えると台車から物体に鉛直上向きにW/2の力が働いているとしてもいいことがわかります。 台車と物体を別々のものとして考えたときは出てこなかった関係が一体として考えると出てくるのです。 ついでに >傾斜のついた質量Wの物体を乗せます。 質量をWとすると力はWgになります。Wを力として扱うのであれば質量ではなくて重量としなければいけません。高校の物理では質量をM、重量をMgとしています。その場合W=Mgです。
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