斜面を台車で受ける時の水平力

質問

添付図のように、水平な地面に台車を置き、傾斜のついた質量Wの物体を乗せます。
（台車の受部はカマボコ状になっています。）

この時の条件を、sinθW/2 < μcosθW/2にすれば

Q1:台車には水平力はかからず、また物体は滑り落ちずにいられるでしょうか？
Q2:台車が受ける荷重は、鉛直荷重のW/2だけでいいのでしょうか？
Q3:cosθW/2はどう考えればいいのでしょうか？
Q4:受部がカマボコ状のため、線接触になりますが摩擦には関係ないでしょうか？

どなたかご教授をお願いします。

回答No.1

Tann3

ある意味ではどうでもよいことですが、誤解を避けるため、

　　sinθW/2　→　(W/2)sinθ　または　　(Wsinθ)/2
　　μcosθW/2　→　　μ(W/2)cosθ　または　　(μWcosθ)/2

と書いた方がよいですね。

＞Q1:台車には水平力はかからず、また物体は滑り落ちずにいられるでしょうか？

　摩擦力で、「質量Wの物体」と「台車」とが滑り出さずに固定されていれば、そのとおりです。

＞Q2:台車が受ける荷重は、鉛直荷重のW/2だけでいいのでしょうか？

　はい。「質量Wの物体」以外の質量がないので、2台の台車に均等に荷重がかかれば各々　W/2　です。

＞Q3:cosθW/2はどう考えればいいのでしょうか？

　加重　W/2　が、台車に対して滑り落ちようとする力　(W/2)sinθ　と、台車を垂直に押す力　(W/2)cosθ　に分解されています。
　台車を垂直に押す力　(W/2)cosθ　によって最大静止摩擦力　μ(W/2)cosθ　よりも小さい摩擦力（　(W/2)cosθ　に等しい）が生じ、これが滑り落ちようとする力　(W/2)sinθ　とつりあって滑り出さない状態となります。
　台車を垂直に押す力　(W/2)cosθ　に対して、質量Wの物体は台車からの反力　　(W/2)cosθ　（逆方向）を受け、つりあっています。

　つまり、　(W/2)cosθ　は、台車からの反力でつりあっているということです。

Q4:受部がカマボコ状のため、線接触になりますが摩擦には関係ないでしょうか？

　物理の問題としては、「剛体」を考えて「線接触」で接触面積がゼロですが、これでは摩擦力は生じないので、実際上は「微小面積で接している」ということにするしかありません。
　物理の問題は、あるときは「摩擦はないものとする」という状況で、あるときには「摩擦を考える」という状況で解けと言いますので、問題に即して適当に解釈するしかないでしょう。あくまで「物理問題」としての仮定ですから。
　台車の下の床に接する部分の摩擦は考えるのでしょうか？

補足

回答ありがとうございます。

1.台車の下の床に接する部分の摩擦は考えていません。

2.『(W/2)cosθ　は、台車からの反力でつりあっているということです』とありますが
　台車の反力はW/2ではないでしょうか？