分母の有理化について

質問

閲覧ありがとうございます。

高卒認定の試験に向けて勉強中なのですが、分母の有理化の例題について質問があります。

以下、例題と書いてある解き方です。読みづらいかと思います。申し訳ありません。

2+√3/2-√3を有理化せよ。

公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2を用いて解いていく。もとの式の分母分子に、分母プラスマイナスを入れ替えた2+√3をかける。

2+√3/2-√3
「=(2+√3)^2/(2-√3)(2+√3)
=2^2+4√3+(√3)^2/2^2-(√3)^2」
=4+4√3+3/4-3
=7+4√3

「 」の中の式についてなのですが、分子は(a+b)(a-b)=a^2-b^2ではなく(a+b)^2=a^2+2ab+b^2を用いているようにしか思えず、どのようにすれば書いてある通りに解けるのかわかりません。

どなたか教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

回答No.3

dolittle0

No.1の方の回答の補足です。

有理化は数の表現を変えているだけです。

2/3も、4/6も、12/18も、表している数は同じということはお分かりになると思います。

例えば、2/3の分母を18にして表せといった問題では、

2/3 x 6/6 = 12/18　

とするはずです。6/6=1ですね。

有理化もこれと似たようなものです。すなわち、

(2+√3)/(2-√3) x (2+√3)/(2+√3)

この例ではたまたま分子が (2+√3) であったために、(2+√3)^2になっているだけです。

分子が(1-√3) の場合は、(1-√3)(2+√3)になります。

お礼

更に詳しいご回答、ありがとうございます。例も出して頂いてわかりやすかったです！