有理化の問題

質問

√2+√3-1　/　√2+√3+１を簡単にした式を求める場合、
　　　有理化すると思うのですが、
　　　分母の式の符号をすべて逆にするのか（下のですがうまくいきませんでした）
　　　1の前だけをマイナスにするのか（これもうまくいきません）
　　　わかりません。（計算が３つになるとたちまちわからないのです＞＜）
　　　どなたかご教授ください。
　　　よろしくお願いします。

回答No.3

pasocom · ベストアンサー

分母にルートが入っていて、これを有理化するということは、
分母が（√a＋b）だった場合、分母・分子に（√a－b）を掛ければ分母が（a－b^2）となり、ルートがなくなる（有理化する）のです。
問題の場合、これを２度繰り返すことになります。
分母部分だけ書きますが（当然同じ数を分子にも掛けるのですが）、
（√2+√3+１)に（√2+√3-１)
を掛ければ、
（（√2+√3）^2-1
＝2+2√6+3-1
＝4+2√6　。
ここでさらに分母・分子に（4-2√6)
を掛ければ
分母は、（4+2√6)（4-2√6)＝16-24＝-8
となります。

回答No.4

Tacosan

一度に処理するのではなく, #1 で言われるように「1つずつ消す」べし.

ちなみに 3個ある項のうちどの符号を変えるかによって手間が違うこともあります. 実際, 今の例については √3 の符号を変えるのがベター.

回答No.2

noname#146007

おはようございます。
高校卒業して、随分経って、数学も忘れた部分が多いな。
確か、同じものを分母分子に掛けるんじゃなかったっけか。

((√2 + √3) -1)((√2 + √3) -1)
---------------------------
((√2 + √3) +1)((√2 + √3) -1)

(√2 + √3)の部分を１つの項として見て、あとは公式通りの計算？
違ってたらごめんね。

お礼

朝早くからありがとうございます、
やってみます＾＾

回答No.1

hrsmmhr

いっぺんにではなく、一つづつツーステップで

お礼

ゆっくり、丁寧にですね。
ありがとうございます＾＾