定滑車につながった円盤と球

質問

下記の問題が解けずに困っています。

図のように質量m[kg]、半径r[m]の一様な円盤に巻き付けられた糸が円盤の端から伸びており、その先端に質量M[kg]の球が取り付けられている。糸は天井に固定された摩擦のない回転する滑車に掛けられている。鉛直下向きにx軸をとり糸の質量及び空気抵抗を無視し、重力加速度はg[m/s2]とする。ただし、円盤及び球は鉛直方向にのみ運動し滑車まで到達せず、円盤と球それぞれから滑車までの間の糸は鉛直方向に伸びており緩むことはないとする。

このとき、球と円盤の両方が運動する場合、球の速さVs[m/s]を円盤の速さVd[m/s]、円盤の回転運動の角速度ωおよびrを用いて表しなさい。

この問題を解ける方、よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

もし、円盤に回転軸があって鉛直方向には固定されている
（回転は出来る）としたら、球の移動は円盤に巻きつけられた
糸がほどけて円盤が回転する分だけです。つまり、
Vs=ｒω
ということです。ところが円盤も鉛直方向に速度Vdで移動する
ので、上記の式は成り立ちません。

もし円盤が回転しつつ上に移動する（つまりVd<0)としたら、
Vsはその分ｒωよりも大きくなります。円盤が下に移動する
ならその逆です。よって、
Vs=ｒωーVｄ

お礼

わかりやすく教えて頂き、本当にありがとうございました。
ずっと悩んでいたので、嬉しかったです。