角度を求める問題

質問

KL = LN, LP は　∠KLNを２等分する。
△KLQ　が二等辺三角形である事を証明せよ、という問題です。

簡単そうで出来なくて困っています。　
∠KLQ = ∠LKQ とする為に△ＫＬＮが正三角形である、∠KLＱ＝∠MLQ　なども考えていろいろトライしたのですがわかりません。

教えていただけますか？

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

説明が決定的に不十分です。

質問するときは条件をしっかり書くことが必要です。

「KN、KLはNから円に引いた接線である。」または「点Nから円に引いた接線の接点をK,Lとする。」

また

「KMはLPと円の交点Qを通る。」ということも書いておくべきです。

この条件が質問者自身で把握できていないので問題が解けません。

答

「KN、KLはNから円に引いた接線なのでKN＝LN,条件よりKL＝LNなので⊿KLNは正三角形。

KP=PNなので⊿KLP≡⊿NLP、故に∠KLP=∠NLP=30°、

接弦定理（url参照）により∠NKM＝∠NLP=30°、故に∠MKL=30°、

従って∠QKL=∠QLK=30°、よって⊿QKLは2等辺三角形。」

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm

お礼

御免なさい、題からして違っていました。　これに関して第２の質問があってそれが角度を求める問題でした。
以後気をつけます、そして丁寧な説明有難うございました。

回答No.1

hashioogi

質問です
LNは円に対する接線ということでいいんですよね ?

お礼

そうです、説明不足ですみませんでした。