中学受験の問題です

質問

算数です。面積比です。教えてください。

回答No.2

noname#215652

添付の画像が見にくければ、申し訳ありません。

この図形問題は、完全に「比の世界の中」のお話になります。
ですから、入試問題レベルといっていいでしょう。

私の教えている塾では、「比の世界」では、いろんな比を使い分けるために、
○で囲ったり、□で囲ったりして、子供が混乱しないようにしてますので、
画像のように、４や２を○で囲ったり、２や３を□で囲っています。

まず、AF：ＦＤ＝２：１で、BE：EC＝１：１、ですが、
四角形ABCDは平行四辺形なので、
上の辺（AD）と下の辺（ＢＣ）は同じ長さですから

AF：ＦＤ＝(4)：(2)
BE：EC＝(3)：(3)　　としました。

(4)＋(2)＝(3)＋(3)＝(6)　ですから。

↑ここまでで分かりにくければ、補足でもお礼の欄にでも書いて、お知らせ下さい。

では、次に進みます。

△GBEと△GDFでは、

角Ｇが対頂角で同じ。
また、辺ADと辺BCは平行だから
角Ｂと角Ｄが錯角で同じ。

だから、△GBEと△GDFは相似で、

BE：FD＝(2)：(3)だから、
この２つの三角形の高さの「比」も、［２］：［３］で、

ついでに、この平行四辺形ABCDの高さも求めることが出来て、
［２］＋［３］＝［５］
で
［５］が平行四辺形の高さになります。

もう少し「比の世界」に着いてきてください。

□GECD＝＜平行四辺形FECD＞－＜△GDF＞
　　　　　＝（(2)＋(3)）×［５］÷２　－　(2)×［２］÷２　↓これから、ややこしい「比の世界」から逃げられます
　　　　　＝（２＋３）×５÷２　－　２×２÷２
　　　　　＝２５／２　－　２　＝　２１／２　・・・□GECD

□ABFG＝＜平行四辺形ABEF＞－＜△GBE＞　また、ややこしい「比の世界」に、いったん、入ります。
　　　　　＝（(4)＋(3)）×［５］÷２　－　(3)×［３］÷２
　　　　　＝（４＋３）×５÷２　－　３×３÷２
　　　　　＝３５／２　－　９／２　＝　２６／２　・・・□ABFG

以上の計算より

　□GECD　：　□ABFG　＝　２分の２１　：　２分の２６　＝　２１：２６　←これが＜答＞です。

上の計算で、すんなりと平行四辺形の面積を求めていますが、説明は要りませんか？？？
また、補足・お礼の欄でお知らせしていただけたなら、再度説明させて貰いますので。

くどいようですが、
この問題は、「比の世界の中」で始まって、最後の答を出すまで「比の世界」ですから、
完全に入試問題と思って貰って結構です。

６年生の夏の特訓には、良問ともいえますので、
繰り返し、繰り返し、解くことで、「比の世界」に慣れていって下さい。

お母さんの投稿でしょうか？中学受験は親御さんがホントに大変です。
でも、夏は本当に正念場なので、頑張ってください。m(_ _"m)ペコ

お礼

詳しく詳しく説明をありがとうございます。
塾の先生ですか？

今は、夏期講習真っ只中です。
弱音を吐かず、頑張っています。

時折、このような難題が出てとまってしまいます。悔しそうです。

この解説は大変分かりやすく、しかも図まで書いてくださり、楽しく理解することが出来ました。
ほんとうに感謝いたします。
励ましの言葉も重ねてお礼を申し上げます。

回答No.1

englishquestion

BE:EC=1:1、AF:FD=2:1　より、
BE=EC=「3」とすると、FD=「2」、AF=「4」です。
△GBEと△GDFは相似で、その相似比は、BE:DF=3:2です。

△DBC＝△GBEｘBC/BEｘBD/BG＝△GBEｘ2/1ｘ5/3＝(10/3)△GBE
つまり、△GBE＝(3/10)DBC　なので、
四角形GECD＝△DBCー△GBD＝(7/10)DBC　です。

同様に、
△BDA＝△GDFｘAD/FDｘBD/GD＝△GDFｘ3/1ｘ5/2＝(15/2)△GDF
つまり、△GDF＝(2/15)BDA　なので、
四角形ABGF＝△BDAー△GDF＝(13/15)BDA　です。

ここで、△DBC=△BDA　ですから、
四角形GECD：四角形ABGF
＝(7/10)DBC：(13/15)BDA
＝(7/10)：(13/15)
＝(7/2)：(13/3)
＝21：26
となります。