統計学の基本的な事象と積率母関数についての質問
- 統計学の基本的な事象と積率母関数について質問があります。積率母関数を求める公式について質問し、具体的な計算例を挙げながら説明しています。また、車の台数を事象として数える方法についても疑問を投げかけています。
- 統計学の基本的な事象と積率母関数について質問があります。積率母関数を求める公式に関する理解の確認と、具体的な計算例について説明しています。また、車の台数を事象として数える方法についても疑問を投げかけています。
- 統計学の基本的な事象と積率母関数についての質問です。積率母関数を求める公式について疑問を抱いており、具体的な計算例を挙げながら説明しています。さらに、車の台数を事象として数える方法についても検討しています。
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統計学の話…
とても基本的なことですいません。 まず、積率母関数について質問します。 積率母関数を求める公式は密度関数ｆにおいて M(θ)=Σ(i=1～∞)e^θx[i]*f(x[i]) ですよね？ ということはf(x)=(1/2)^x (x=1,2,…)について、その積率母関数は Σ(e^θ/2)^x[i] で求まりますよね？ ってことはこの計算は (e^θ/2)/(1-(e^θ/2)) = e^θ/(2-e^θ) ではないですか？でも答えを見ると2/(2-e^θ)なのです。 あと、５秒間ごとに通過する車の台数を実際に１００回数えました。 その事象を答えなさいとかいうんですけど、どうやって事象をつくればいいんでしょうか？
- kyoko1110
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とりあえず確実に言えることは、2/(2-e^θ)は積率母関数でありえません。 というのは、積率母関数の定義はM(θ)=E[e^(θx)]ですから、「M(θ)が積率母関数⇒M(0)=1」が成り立ちます。 M?(θ)=2/(2-e^θ)に対してはM?(0)=2ですから、M?(θ)は積率母関数ではないことが言えます。 というわけで、答えは間違い。e^θ/(2-e^θ)で正しいと思いますよ。 ところで、x[i]という表記はちょっと違和感がありますけどね・・・
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- kony0
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もはや「質問が続いている」とは思っていないのですが・・・ ・「答えは２となっている」ことが違っているかどうか 少なくとも、間違った式から導出されている答えは間違っています。 ただし積率母関数の答えの表記だけ間違っている場合（本の解答とかで、乱丁もなきにしもあらず）も考えられるので、実際に計算されて答えを確かめられてはいかがでしょうか？たとえば、積率母関数を使った平均・分散のほかに、定義どおりに平均・分散を計算して、両者で答えが一致し、かつ途中経過に自信があれば、それが答えだと思えばよいと思います。 ・「事象を答えなさい」について 質問者さんと同様、私にも問題文の日本語がわかりません。出題者が特定できる（たとえば先生が作った問題だとか）のであれば、出題者に問題の意図を確認するのがよいと思います。
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補足
そうなんですかぁぁぁ！！？？ あの、実はそのあとに「その積率母関数を用いて平均と分散を求めなさい」という問題があって、その答えはどちらも２となっているんです。 これも違うことになりますよね？ あと、車の台数の計測の話なんですけど、さっぱりなんです。 計測の結果、 ０台…７回 １台…１６回 ２台…２１回 ３台…２３回 ４台…２３回 ５台…９回 ６台…１回 ということになりました。 この場合の標本空間というのは｛0,1,2,3,4,5,6｝ではないんでしょうか？ 事象を示せ、というのは問題の意味すらさっぱりです。 教えてください。