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積率母関数の問題が分かりません

是非教えてください。 X～N(μ,σ^2)のとき積率母関数法を用いてE(X)=μ,V(X)=σ^2であることを示せ。 ここでN(μ,σ^2)の確率密度関数は f(X)=(1/√2πσ)×e^-｛(x-μ)^2/2σ^2｝ (σ>0, -∞<x<∞) とする。 ↑√は2πにかかっています。 よろしくお願いします。

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  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

N(μ,σ^2)のモーメント母関数φ(θ)を求めると φ(θ) = exp(σ^2/2・θ^2 + μθ) よって E(X) = dφ(θ)/dθ｜[θ=0]・・・を求める。 V(X) = (d^2φ(θ)/dθ^2｜[θ=0])－(dφ(θ)/dθ｜[θ=0])^2・・・を求める。

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