• ベストアンサー

ベクトルを使った三角形の形状の問題です

ベクトルの問題です 以下ベクトル記号省略させていただきます ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣの三角形のとき なぜＡＢ＝ＡＣといえないのでしょうか？ もしこう言えれば、点Ｂと点Ｃが一致し単なる直線になってしまうのでおかしいとはおもうのですが 正しくは ＡＢ・ＡＣ－ＡＣ・ＡＣ＝0 ＡＣ（ＡＢ-ＡＣ）＝0 のようにしなければならないようですが なぜＡＢ＝ＡＣとはいえないのでしょうか？ 違いを教えてください

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.2

　ベクトルＡＢとベクトルＡＣとの内積ＡＢ・ＡＣとは、 (ベクトルＡＢを[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]と、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]の和として表したときの[ベクトルＡＣに平行な成分]の長さ）と、(ベクトルＡＣの長さ) との積であり、これはひとつの数値です。（図の上参照） 　従って、ベクトルＡＣとベクトルＡＣとの内積ＡＣ・ＡＣは、ベクトルＡＣの長さの2乗を表すことになる。これもひとつの数値です。 　両者の数値が一致する、ということを言っているのが 　　ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣ である。ここで、ベクトル（ＡＢ - ＡＣ）とはベクトルＣＢのことですから、（図の下参照） 　　(ＡＢ - ＡＣ)・ＡＣ = 0　 とは ＣＢ・ＡＣ = 0 ということ。この式が意味するのは、「ベクトルＣＢとベクトルＡＣは直交している」（すなわち、ベクトルＣＢには[ベクトルＡＣと平行な成分]はなく、ベクトルＡＣには[ベクトルＣＢと平行な成分]はない）ということです。 　だから、ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣである場合には、「ベクトルＡＢの、[ベクトルＡＣと直交する成分ベクトル]」とはベクトルＣＢのことであり、「ベクトルＡＢの[ベクトルＡＣに平行な成分ベクトル]」とはＡＣのことである。

theladiestoilet
質問者

お礼

ベクトルの根源的な意味をお教えいただきましてありがとうございました これで解決しました

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.3

図をつけるの忘れた。

画像を拡大する
theladiestoilet
質問者

お礼

図解までしていただきありがとうございました

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

最初に「三角形」と言っているから。 もし問題が、「ＡＢ・ＡＣ＝ＡＣ・ＡＣのとき」だったら、ＡＢ＝ＡＣもＡＣ＝０も正しい。

theladiestoilet
質問者

お礼

なるほど、簡単な説明のようですが、たしかにその通りのようでありがとうございました

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 改めてベクトルの問題なのですが・・・

    投稿した問題が間違っていたので改めて投稿しました。わざわざ解答頂いた方にはホントに申し訳ありません。改めてご教授よろしくお願いします 三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。 また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。 この時, ベクトルAF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。 という問題で、まず内分点の公式からベクトルAM, ADを表して、直線BEと直線ACの交点をGとすると三角形ABGが二等辺三角形になることからベクトルAGをベクトルACで表わし、点Fは直線BG上に存在し、かつ直線AMの延長線上にも存在することからベクトルAFを二通りで表す、というやりかたで解き、最終的に答えが（以下ABなどの表現はベクトルとしてください…） AD=(b/b+c)AB+(c/b+c)AC, AF=(c/b+c)AB+(c/b+c)AC=(c/b+c)AB+(b/b+c)AG, DF=(c-b/b+c)AB という結果になりました。それで疑問に思ったのが (1)BCについてはBD：DC=ｃ：ｂ, Mが中点だったのが、BGについてはBF：FG=ｂ：ｃ, EがBGの中点と、点M, DとAM, ADの延長線上の点F, Eについて、中点と～に内分する点という関係が逆転して内分比も逆になっています。 また結果として (2)AB//DFとなります。 ガリガリ計算してみると確かにこうなるのですが、このような操作をして二点とその延長線上の二点の対応関係が逆になったこと、DFが結果としてABと平行になることがなんとなく不思議に思います。 こう、この操作は～こういうことをしているからだ！っとすっきりと言える理由ってあるでしょうか。 よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題です。

    今日は。ベクトルの問題集で分からないところがあります。 座標平面上に３点A(2，0)、B(4，0)、C(0，4)がある。 点D(0，1)を中心とする半径1の円の周上の点Oが、次の条件を満たすとき、 点Oと直線ACの距離を求めよ。 → →　→　　→ AC・(2AP－AB)＝[AC]^2 ※[]は絶対値です。 考えた結果、平行な二つのベクトルを掛けるとゼロになる、という法則を使うように思われるのですが。。 ちなみにヒントとして、 、→　→　→　→　→ 2AC・AP＝AC・(AB＋AC) と記されていましたが、お手上げです。 分かる方がいらしたら、教えてください。

  • ベクトルの問題（これで合っているのか確認お願いします）

    ベクトルの問題（これで合っているのか確認お願いします） 3点A(6,1,8),B(2,-1,4),C(-4,6,3) ベクトルNは、ベクトルABとベクトルACに垂直である。 ベクトルNを一つ求めよ。 以下私の解答 AB=OB-OA =(2-6,-1-1,4-8) =(-4,-2,-4) AC=OC-OA =(-4-6,6-1,3-8) =(-10,5,-5) 求めるベクトルNをN(a,b,c)とすると N*AB=0より -4a-2b-4c=0 N*AC=0より -10a+5b-5c=0 この連立方程式を解いて N(3/2*b,b,-2b) ここまで出たんですが、答えはどう書けばいいんでしょうか？

  • ベクトルの問題です。教えてください！

    三角形ABCにおいてAP=２/５AB+１/５ACとなる点Pをとる。 直線APと辺BCとの交点をQとする。直線BPと辺ACとの交点D、 直線CPと辺ABとの交点をEとし、直線DEと直線BCとの交点をKとし AKをABとACで表せ。 ベクトルは省略します。 解き方が分かりません。 詳しく解説していただけると嬉しいです。

  • ベクトルの問題がこの結果になるのはどうしてでしょう

    三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。 また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。 この時, ベクトルOF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。 という問題で、解くには解けたのですが、その結果として、直線ACと直線BFの交点をGとすると (1)BD：DC=ｃ：ｂ, MがBCの中点だったのが、AD、AMの延長線とAGの交点では BF：FG=ｂ：ｃ, EがBG中点と対応が逆転しました。また最終的に (2)AB//DFとなります。 このような結果になるのはなぜでしょうか？こうなる理由があると思うのですがいまいちつかみきれません。 よろしくお願いします！

  • ベクトルの問題

    この問題がわからないのでどなたか教えてください。 平面上に，１辺の長さがａの正三角形ＡＢＣと点Ｐがある。点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐの位置ベクトルをそれぞれａ→，ｂ→，ｃ→，ｐ→とし，点Ｐは ３ｐ→＝（１＋ｔ）ａ→＋（１＋２ｔ）ｂ→＋（１－３ｔ）ｃ→（ｔは実数）という関係を保って動く。 （１）動点Ｐの軌跡はベクトル（ア）に平行な直線である。 （２）ＡＰ→をＡＢ→，ＡＣ→を使って表すと 　　　ＡＰ→＝（イ）ＡＢ→＋（ウ）ＡＣ→ 　　　となる。ＡＰ//ＢＣとなるのは，ｔ＝（エ）のときで，このとき，４点Ａ， 　　　Ｂ，Ｃ，Ｐが作る台形の面積は（オ）である。

  • 空間ベクトルを教えてください。

    四面体ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＡＣ、ＡＤをそれぞれ１：１，２：１，３：１に内分する点をＰ、Ｑ、Ｒとする。点Ｄと△ＰＱＲの重心Ｇを通る直線が平面ＡＢＣと交わる点をＨとするとき、ＡＨベクトルをＡＢベクトル＝ｂベクトル，ＡＣベクトル＝ｃベクトルで表せ。 この問題がいくら考えてもわかりません。式も付けてお願いします。

  • 空間ベクトルの問題

    空間ベクトルの問題 空間内に４点A(0,0,0) B(2,1,1) C(-2,2,-4) D(1,2,-4)がある。 (1)∠BAC=θとおくとき、cosθの値と△ABCの面積を求めよ。 (2)AB↑とＡＣ↑の両方に垂直なベクトルを１つ求めよ。 (3)点Ｄから、３点Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面に垂直な直線を引き、その交点をＥとするとき、線分ＤＥの長さを求めよ。 (4)四面体ＡＢＣＤの体積を求めよ。 この問題を教えてください。 また、(1)120° (2)(-1,1,1)であってますか？

  • 高校のベクトルの問題ですが教えてください

    三角形ＡＢＣの内部に点Ｐがあり、6PA+4PB+5PC=0が成り立つ。 (PA,PB,PC,0にはベクトルを表す記号→がついている。） AP=4/15AB+1/3ACであるとする。 (ＡＰ，ＡＢ，ＡＣにはベクトルを表す記号→がついている。） 直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＤとするとき 　ＢＤ：ＤＣ＝　　　　　　　　　 　ＡＰ：ＰＤ＝ のふたつを教えてください。

  • ベクトルで解く問題

    　空間内の、同一直線状にない４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに対して 　　　　　　2　　　　　　　　2　　　　　　　2 （ＡＢ＋ＣＤ）＋（ＢＣ＋ＤＡ）≧（ＡＣ＋ＢＤ） であり、等号はＡＢＣＤが長方形の場合に限り成立する。 例題でベクトルＡＢ＝ベクトルα 　　　ベクトルＢＣ＝ベクトルβ 　　　ベクトルＣＤ＝ベクトルγ 　　　ベクトルＤＡ＝ベクトルσとおいて解いていました。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する