１次、２次のコイル。

質問

問題文。
１次側２００回巻き、２次側８００回巻きのコイルからできた変圧器がある。
１次側に１００Vの交流電圧をかけ、２次側には５０Ωの抵抗をつないだ。
(1)２次側の電圧はいくらか。
(2)２次側の電流はいくらか。
(3)２次側の抵抗での消費電力はいくらか。
(4)１次側のコイルでの消費電力はいくらか。

解答
(1)400V
(2)8.0A
(3)3.2×10^3W
(4)3.2×10^3W

質問は(3)(4)です。

まず(3)は(1)(2)で求まった値や、文中の条件から、P = IV[w]で公式的に求まってしまったのですが、
そのあと(4)が分かりませんでした。

解答には、１次側と２次側の消費電力は等しいと書いてあったのですがこれが分かりません。

問題文に出てくる変圧器はどんなものなのでしょうか？イメージできません・・。

なぜ、１次側と２次側の消費電力は等しくなるのでしょうか？

初歩的な質問申し訳ありません。
どうか教えてください。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

「変圧器」ということですね。教科書なりお読みになっている本には載っていないのですか？
　たとえば、ウィキペディア　↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E5%9C%A7%E5%99%A8

ここから引用すると、
「理想的な変圧器では巻数比と変圧比は等しく、さらに変圧比は変流比の逆数と等しい。すなわち、以下が成り立つ：
（１次側：巻数N1、電圧V1、電流I1、１次側：巻数N2、電圧V2、電流I2として）

　　N1/N2　＝　V1/V2　＝　I2/I1　　」

　つまり、V1・I1＝V2・I2　ということです。「電圧×電流」は「電力」ですから、一次側と二次側の電力は等しいということです。

　「理想的な変圧器」と言っていますので、エネルギーのロス（損失）がないということです。
　エネルギーの損失がなければ、エネルギー保存の法則から、一次側のエネルギー（電力）と二次側のエネルギー（電力）は等しい（保存される）ということです。

　「なぜ」と言われても困りますが、等しくなければそのエネルギーがどこかに逃げているということです。
　通常は、電磁力が漏れたり（外に磁界が漏れたり、電磁波を発したり、振動で「ブ～ン」とうなったり）、コイルの電気抵抗（ゼロに近いが、ゼロではない）による発熱により、少し損失が出ます。
　その場合には、やはりエネルギー保存則より、

　　　　一次側のエネルギー（電力）　＝　二次側のエネルギー（電力）　＋　損失（ロス）

という関係が成立します。

お礼

問題を解くためにはTann3さんの回答がより納得できると思いました。回答ありがとうございました。

回答No.4

tadys

（４）の問題はまったくもって不適切です。
理想的な変圧器は電力を消費しません。
ですから、１次側、２次側を問わず、コイルの消費電力はゼロです。
問題から「コイルでの」の部分を削除すれば、まあまあ許せるのですが。

１次側と２次側の電圧の比（変圧比）は分かるのですよね。
それでは、１次側と２次側の電流の比（変流比）も覚えましょう。
変流比は変圧比の逆比になります。
この場合、変圧比は１：４なので、変流比は４：１になります。
つまり、１次側の電流は２次側の４倍になるので３２Ａです。
電力は１００Ｖ×３２Ａ＝３．２ｋＷです。

このような計算をしなくても理想的な変圧器は電力を消費しないということから
１次側の電源が供給する電力は２次側の抵抗が消費電力に等しいことが直ちに分かります。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.3

tetsumyi

問題文に出てくる変圧器はどんなものなのでしょうか？イメージできません・・。

私もイメージできません。
変圧器はコイルの巻く数だけで決まるものではなく、定格電圧、定格電流、内部抵抗が決められて初めてイメージできます。
１次側２００回巻きだからと言って、磁気回路が１００Vに耐える飽和磁気回路を持っていなければ火を噴きます。
よって、この問題で答を出すことはできず、正しい答えは全て「わかりません」となります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

Nebusoku3

＞まず(3)は(1)(2)で求まった値や、文中の条件から、P = IV[w]で公式的に求まってしまった。。
とのことで　400V＊ ８A　で求めたのですね。　仮に電圧が分かっていない場合は　P=I＾2*R　という方法もあります。　８A*8A*50Ω　ですね。　両方知っていると強いですよ。

＞なぜ、１次側と２次側の消費電力は等しくなるのでしょうか？
もしかしたらその解答は　「間違いかも」　しれません。何故なら電力を消費するのはその回路では　50Ωの抵抗だけのはずです。　トランス（変圧器）はそれ自体が電力を消費せず、電力を２次側に渡す（トランスファー）するためのものです。（電力は50Ωだけで消費される）

つまり、１次側では電力を消費しないと思います。　また、変圧器には必ず損失がありますが、問題として出される場合は　「損失を無いものとして」　のような前提の場合が多いです。

以上のことを考慮しても　（４）の解答は損失が無いものとして　０[w]　と思います。

＞問題文に出てくる変圧器はどんなものなのでしょうか？イメージできません・・。
普通の変圧器ですね。ご質問の変圧器は　「昇圧」　ですが下記のURLの例は　「降圧」　です。
http://denkinyumon.web.fc2.com/denkisetsubikiki/henatuki.html
以上、ご参考まで。。。

お礼

詳細にありがとうございました。助かります。