閉じた系の薄肉円筒の内圧による体積変化

質問

閉じた系の薄肉円筒の内圧による体積変化

長さL,内径D,肉厚Hのときに内圧をp,ぽアソン比μ,径方向には伸びなく、軸方向にしか伸びない場合で作用させるときの体積変化を求める問題ですが、両端を閉じた薄肉円筒の場合はどんな感じに作用するのかが分かりません。

教科書に出ているような応力(例えば、円周応力がpr/t,軸応力がpr/2t)を使うのでしょうがどう計算をしたらいいのかが分かりません。

どうしたら、出来るかのテクニックを教えていただければ助かります。

回答No.2

stomachman

No.1と同じことですけど、「テクニック」だの式だのに振り回されないで、まずは現象を理解することが重要かと思います。
(1)内圧を無視（端が開放されていると）すると、円筒を軸に平行に引き延ばせば、周長は短くなり、従って円筒が細くなる。
(2)円筒の長さを無視（円筒が無限に長いのだと）すると、内圧のために円筒が膨らむ。
これらの効果がたまたま互いに丁度打ち消し合った結果、円筒の太さが変化しなかった（円周方向応力がゼロになった）、という話です。で、そんなことが起こるためには、ナニがドウなっていれば良いか、が問われている。

回答No.1

mpascal

「径方向に伸びなく・・・」　だったら、円周方向応力はゼロとして、軸応力による伸びと、ポアソン比による径の縮を計算すれば良いと思います。

径方向が、伸びも縮みもない拘束された条件なら、計算は少し難しくなるでしょうね。