数学！！

質問

この問題教えてください～(>_<)！

原点を通り 曲線f(x)=x3-20x+16 に接する直線の方程式は？

xの後ろの3は3乗です！

お願いします！

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

わたしはNO１さんとは違った解き方で。

接戦は原点を通るのだから
　y = mx
と表わすことができる。

f(x) = x^3 - 20x + 16
f'(x) = 3x^2 - 20

接点のx座標をaとすると
　ma = a^3 - 20a + 16　　・・・　接点なのでy座標が同じ
　m = 3a^2 - 20　　　　　・・・　接線の傾きとf'(a)が同じ
でなければならない。
　(3a^2-20)a = a^3 -20a + 16
　2a^3 - 16 = 0
　a^3 - 8 = 0
　(a-2)(a^2+2a+4) = 0
　∴ a -2 = 0, a^2 + 2a + 4 = 0
a^2 + 2a +4 = 0は実数解をもたないので、
　a = 2
だから
　m = 3a^2 - 20 = 3・(2)^2 - 20 = 3・4 - 20 = 12 - 20 = -8

したがって、求めるべき接線の方程式は
　y = -8x

念のため、
　ma = a^3 - 20a + 16
で、左辺と右辺が一致するか試してみると、
　ma = -8・2 = -16
　a^3 - 20a + 16 = (2)^3 - 20・2 + 16 = 8 - 40 + 16 = 24 - 40 = -16
どうやら、この計算は間違っていないようですね。

お礼

分かりやすい回答 ありがとうございます！！

回答No.1

foxface

接点を(a,f(a))とおき
y-f(a)=f'(a)(x-a)
という接線の公式に当てはめて立式
あとはこの接線が原点を通るので、(0,0)を代入してaを求め、定まったaを公式に戻せば終わりです

お礼

ありがとうございます！！