ビジネスに関する数学の問題が解けません。

質問

以下の画像の問題です。
http://upup.bz/j/my51756TWVYti-2Arf_IRD6.jpg
この問題の１問目は完全に理解できました。
しかし。。。二問目の解説が理解できません。

なぜ総消費者数が１だからといって、
ケースがV＝１を境目に切り替わるのでしょうか？
また、そもそもどのように計算？したら
ｐ1※＝V/2 のようになるのかも理解できません。

もしも数学の知識豊富な方がいらっしゃいましたら、
解説していただけるとありがたいです。

回答No.1

myuki1232 · ベストアンサー

まず、[x, 1 - x] の消費者を取るべく価格を決定するので、このときの価格 p1* では、V1(x) が非負のときに限って購入されるので、
V1(x) ≡ V - |x1 - x| - p1* = 0
となります。x1 = 1/2, x < x1 なので
V - (1/2 - x) - p1* = 0
x = p1* - V + 1/2
となります。このときの利潤は価格×消費者数に比例するので、
p1* ((1 - x) - x) = p1* (1 - 2(p1* - V + 1/2)) = p1* (2 - 2p1*) = -2p1*^2 + 2Vp1*
を最大化する p1* が最適な価格です。
この p1* に関する利潤の式は上に凸の2次関数なので、（中略）p1* = V/2 のとき最大値を取り、これが最適価格です。

>なぜ総消費者数が１だからといって、
>ケースがV＝１を境目に切り替わるのでしょうか？
もし消費者が区間 [0, r] に一様分布するとすると、最適ポジショニング = r/2 で、1.（Vが大きい時）の最適価格 = V - r/2 、2.（Vが小さい時）の最適価格 = V/2 となるので、両者の分岐点は V = r です。r = 1 を代入すれば明らかです。

お礼

本当に助かりました！！
有難う御座いました！