この数学の問題わかりますか？？＞＜

質問

AさんがP地点まで時速60キロで向かいました。
その15分後Bさんが時速75キロでAさんを追いかけました。BさんがAさんを追い抜くのは何分後ですか？

私は数学が大の苦手で、この手の問題はさっぱり理解できません。おわかりになる方がいらっしゃいましたら、できれば、とーーーーーってもわかりやすく教えてください！！おねがいします！！

回答No.10

aren · ベストアンサー

苦手といいながら質問する気持ちを持ったことはすばらしいことですね。この手の問題を得意にするチャンスです。ちょっとだけいま頑張ってみましょう。できれば数学が楽しくなりますよ。その考え方は、

(1)ＡとＢの時間、速さ、距離の３つを確認する。
(2)その中でＡとＢが同じになるものをさがす。
　ここでは「追い抜く」という語がポイントで、ＡとＢの　走った距離が同じになることに気がつけばしめたもの。
(3)＜Ａの距離＝Ｂの距離＞という式ができあがる。
　（距離＝速さ×時間）ですね。ここでＢの走った時間を
　Ｘ時間とするのが２番目のポイント。
　すると、Ｂの距離は60Ｘと表せる。
　　Ａが走った時間はＸ＋1/4 (15分は４分の１時間)なの　で、Ａの距離は75(Ｘ＋1/4) になる。
　　　　「75(Ｘ＋1/4)＝ 60Ｘ」
　という１次方程式を解けばよいでしょう。
　Ｘ＝１でＢは１時間後に追いつきます。

　この問題では、時速が与えられているので、15分を時間に直して計算することも忘れないでね。
常に(2)を考えながら文章題に挑戦してください。
苦手が克服できればいいですね。応援します。

回答No.12

nozomi500

この手の問題は、デジタルに数字を見て考えず、
まずアナログに、「ダイヤグラム」をつくること。

縦軸に距離、横軸に時間。速さが「傾き」で出ます。

AさんもBさんも等速度運動ならば、直線になりますから、一次式。「ｙ＝ａｘ+ｂ」であらわせます。

Ａさんの出発時刻を０時間後とすれば、Ｂさんの出発時刻は１／４時間後。（「時速」の問題では、「分」は「時」になおして統一するのが原則）

連立方程式で、２人の足取りが一致する（時間と距離が一致する）ところをみつければいい。

別々の地点から反対向きに歩いてすれ違いとか、いろんなパターンに応用できます。

回答No.11

aren

＃10です。
重大な誤りをしていました。すみません。
(3)を次のように訂正します。

(3)＜Ａの距離＝Ｂの距離＞という式ができあがる。
　（距離＝速さ×時間）ですね。ここでＢの走った時間を
　Ｘ時間とするのが２番目のポイント。
　すると、Ｂの距離は75Ｘと表せる。
　　Ａが走った時間はＸ＋1/4 (15分は４分の１時間)なの　で、Ａの距離は60(Ｘ＋1/4) になる。
　　　　「60(Ｘ＋1/4)＝75Ｘ」

回答No.9

Chararara

考え方をちょっと変えてみて・・・。

AさんとBさんが同じ地点からヨーイドンでスタートしたとします。
Aさんは時速60キロ、Bさんは時速75キロなので、Bさんの方が速い。AさんはBさんからどんどん離されていって、一時間後には75-60=15キロも離されてしまう。

AさんはBさんにハンデをもらわないと勝負にならない。一時間に15キロも離されてしまうのだから、先に15キロのハンデをAさんはもらうことにしました。
つまり、Aさんが15キロ先に進んでから、Bさんがスタートするということにします。

そうすれば、Aさんは15キロのハンデをもらっているので、少なくとも1時間はBさんに抜かれない。

なので、（これでやっと問題の状況に戻る）Aさんが時速60キロで向かって、Aさんが15キロ進んだ15分後にBさんが75キロで追いかければ、1時間で追いつくというわけです。

よけいに混乱させてしまったら申し訳ないです。

回答No.8

fitto

>>Aさんは進み続けてるんですよねぇ？なんで時速15キロで近づいていくと1時間で追いつくんですか？

Ａさんが動いていると考えると、頭が混乱しますよね。
この手の問題が理解できないのが良くわかります。
せ・つ・め・い　が、難しいです。　（汗

もし、Ｂさんが時速６０ｋｍで移動したとすると、Ａさんとの距離は永久に１５ｋｍのままです。
これは、わかりますか？
同じ速度で移動しているからです。

Ｂさんは、Ａさんより時速１５ｋｍ速く移動しています。
徐々に、Ａさんに近づいていくのは理解いただけるでしょうか。

近づいていく速度は、時速１５ｋｍですから、１時間に１５ｋｍ近づくことになります。
ＡさんとＢさんは１５ｋｍ離れていたわけですから、１時間後に追いつくとなります。

同じ様な説明になっちゃいました。　（汗
う～～ん、どう説明したら良いのか・・・

Ａさんは時速６０ｋｍで移動しています。
Ａさんから見ると、時速６０ｋｍで移動している人は止まって見えます。
（同じ車に乗っている人は、皆止まっていますよね）
Ｂさんは時速７５ｋｍで移動しています。
Ａさんから見ると、時速１５ｋｍ速く移動しているように見えます。
時速１５ｋｍ速く移動しますから、１５ｋｍ離れていれば１時間後に追いつかれます。

回答No.7

yu-mizu123

速度＝道のり÷時間で求められます。
ＡさんとＢさんを時間で比べてみます。
時間＝道のり÷速度　ＡさんＢさんのならぶまでの距離をＬkmとします。
Ａさんのかかった時間＝Ｌkm÷６０km/h
Ｂさんのかかった時間＝Ｌkm÷７０km/h＋１５／６０h
ＡさんＢさんのかかった時間は同じなので二つの式は等しくなります。これからＬkmを求めると７５kmになります。
最初の式に７５kmを代入すると１．２５時間＝７５分と時間が求められます。解き方を理解して頂きましたか。時速km/hと時間（分）の換算にも注意してください。

回答No.6

eatern27

＞Bさんが出発してからもAさんは進み続けてるんですよねぇ？なんで時速15キロで近づいていくと1時間で追いつくんですか？

Aさんは１時間で６０キロ進みます。
Bさんは１時間で７５キロ進みます。

なので、Bさんは１時間でAさんより１５キロ多く進みます。

言い方を変えれば、BさんとAさんの距離は１時間で１５キロ縮みます。

Bさんが出発する時点で１5キロの差があったので、BさんがAさんに追いつく(＝AさんとBさんの距離が0キロになる)のは1時間後(Bさんが出発してから)になります。

と、いう理屈です。

回答No.5

fitto

単純に考えればいいと思います。
時速60km（分速１ｋｍで移動したＡさんは15分後には、15km先にいます。

ＢさんがＡさんに追いつくには、Ａさんより速く移動すればいいわけです。
どのくらい速いというと７５－６０で時速１５km速いわけです。

１５ｋｍ離れたＡさんに追いつくのは、時速１５ｋｍで近づいていくので、１時間で追いつくことになります。
１時間を少しでも越えるとＡさんを追い抜きます。

補足

Bさんが出発してからもAさんは進み続けてるんですよねぇ？なんで時速15キロで近づいていくと1時間で追いつくんですか？

回答No.4

Chararara

まず15分の間にAさんが先に進んだ距離を考えます。

15分は時間になおすと、15/60=1/4時間、一時間の四分の一です。

時速60キロということは、一時間に60キロ進むということなので、1/4時間では、60/4=15キロということになります。

なので、Aさんは15キロもう先に進んでしまっていて、それをBさんが追いかけることになります。

Aさんは時速60キロなのに対して、Bさんは時速75キロで追いかけますので、Aさんから見てBさんは時速15(=75-60)キロで迫ってくることになります。

Aさんは最初15キロ離れたところにいて、Bさんは時速15キロ（一時間に15キロ進む）でAさんに迫るので、追いつき、追い抜きのは、1時間後、つまり60分後になります。

回答No.3

rmz100

問題文の「何分後ですか？」が「Aさんが出発してから」なのか「Bさんが追いかけてから」なのかが不明ですが、とりあえず「Aさんが出発してから」と仮定してお答えします。

Aさんが出発してBさん追い抜く（=追いつく）までの時間をx分後とすると、
その時点でAさんは60/60x=x(km)すすんでいて、
Bさんは75/60(x-15)=5/4x-75/4(km)すすんでいるわけです。
追い抜く(=追いつく）ということはこの二つが同じ距離になるということなので、
x=5/4x-75/4
ということになります。
後は、
4x=5x-75
4x-5x=-75
-x=-75
x=75
となり、解は「75分後」です。（問題が「Bさんが出発してから」なら「60分後」です。）

# ちなみに検算すると、
Aさんは時速60kmで75分間ですから60/60×75=75(km)、
Bさんは時速75kmで（75-15=60）分間ですから、75/60×60=75(km)
で正しいことが分かります。

回答No.2

yamadayouichirou

Bさんが出掛けた時、Aさんは15km進んでいます。
AさんとBさんの距離は1分間に0.25kmづつちぢまります。
15/0.25=60
Bさんは60分後にAさんに追い着きます。
追い抜くのは61分後かも知れません。