力学の問題について

質問

わからない問題があるので解答お願いします

連星という2つの星(一般には質量が異なる)が一定の距離r＝r2-r1離れてお互いの周りを回っている場合について考える。2つの星の質量をm1,m2とする。この円運動の角速度ωはどうなりますか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

質量ｍ１の星の回転半径をｒ１とすると、もう一方の星の回転半径は
ｒ－ｒ１なので、両者の回転による遠心力はそれぞれ
ｍ１・ｒ１・ω＾２　および　ｍ２（ｒ－ｒ１）・ω＾２
それぞれの星について考えると、これらの遠心力はふたつの星の
間に働く万有引力に等しいので
ｍ１・ｒ１・ω＾２＝ｍ２（ｒ－ｒ１）・ω＾２
ｒ１（ｍ１＋ｍ２）＝ｍ２・ｒ
ｒ１＝ｍ２・ｒ／（ｍ１＋ｍ２）
従って
ｍ１・ｒ１・ω＾２＝ｍ１・ｍ２・ｒ・ω＾２／（ｍ１＋ｍ２）
これが万有引力と等しいので万有引力定数をＧとして
Ｇ・ｍ１・ｍ２／ｒ＾２＝ｍ１・ｍ２・ｒ・ω＾２／（ｍ１＋ｍ２）
Ｇ／ｒ＾２＝ｒ・ω＾２／（ｍ１＋ｍ２）
ω＝√（Ｇ（ｍ１＋ｍ２）／ｒ＾３）