複素積分～フィボナッチ？
大学院入試の過去問です。
『zを複素数とする時、数列x_n(n=0,1,2,..., x_nは実数)に対する変換X(z)を以下のように定義する。
X(z) = Σ_n=0~∞ x_n z^(-n)
この時以下の問いに答えよ。
(1) |z|>Rの領域において、X(z)は収束するとする。この領域内の原点を含む閉曲線をCとする時、逆変換は
x_n = (1/2πi) ∫○C X(z) z^(n-1) dz （∫○CはCを経路とする周回積分記号のつもり。）
となる事を証明せよ。
(2)x_n+2 = x_n+1 + x_n (n=0,1,2,..., x_0=x_1=1)の時、X(z)を求めよ。
(3)前問で求めたX(z)を逆変換する事によって、x_nを求めよ。』
という問題です。(1)は何となくは分かるのですが正しく理解していないので教えてください。
(2)以降ってフィボナッチ数列ですよね？一般項なんてありましたっけ？
よろしくお願いします。
