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複素関数で・・
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｜ζ｜＝１より，｜ｚ｜≦１なる点ｚの集合に対して 常に|ｗ|＝|(z－α)/(-α￣ｚ＋１）|≦１ をいえば，最低限は足りるのでは？ [略証] １－|ｗ|^2 ≧０ は 通分して(分子)＝(1-|α|^2)(1-|z|^2)≧０ と(分母)=|-α￣ｚ＋１|^2 ＞０ より示される． もっと強く，"ｗ平面の単位円の周と内部"のすべての点を取りうることまでいいたければ別な手を使うのでしょう．1次変換の一般性質を前提にしてやるのでしょうね． 実際はこちらがこの問題の"模範解"かも知れません． [解] 上の話のように|ｚ|＝１ --> |ｗ|＝１ はすぐいえて，これと （|α|＜１から)z＝α --> ｗ=0 [および，1次変換のある一般性質（考えてください）]から．．．といった程度で許してくれる問題なのでしょうか．
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- oshiete_goo
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前半の問題文は正確でしょうか. 特に"ｚ平面の単位円の周を、ｗ平面の単位円の周と内部に写像"という部分です. "周または内部に写像"だとしても変で,｜ζ｜＝１ならば, ｚ平面の単位円の周 |z|=1 はｗ平面の単位円の周 |w|=1 のみに写されるように思うのですが.
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