骨組の解析について

質問

フレームモデルを魚骨形や多質点系モデルへと置換して骨組を解析する際、わからないことがあります。
骨組を設計し、各部材に部材の応力ーひずみ関係を設定して、部材レベルで応答解析をする場合はこのまま解析を行えば良いのですが、より簡易なモデルへと置換した際は各層で集約された柱、梁に応力ーひずみ関係を設定する事になります。

このような集約された骨組を解析するとき、集約柱や集約梁に与える応力ひずみ関係は部材レベルで応答解析をする際に設定したものをそのまま使ってよいのでしょうか？

元の骨組の部材剛性、耐力を元に集約柱や集約梁の剛性、耐力を算出し、それに見合うような断面を持つ仮想部材をつくり、それに応力ーひずみ関係を与えると思うのですが、この応力ーひずみ関係は層を代表する応力ーひずみ関係になるはずです。

層の応力ーひずみ関係と言われてもいまいちピンと来ないもので、剛性や耐力は集約するために計算を行うのに、応力ーひずみ関係は何も触らずにそのまま使用して良い者なのか、どうもよくわかりません。

回答No.5

foomufoomu

＞ 元の柱梁の剛性を用いて、魚骨柱や魚骨梁の剛性を決定すると、
これは、あたり前の話です。元骨組みと何の関係もないモデルを作っても、意味がありませんから。
しかし、これは、「元の柱梁から変換後の柱梁を求めるのは、簡単な計算で求められる」と言っているのではありません。

引用された論文では、
＞魚骨柱の弾性剛性マトリクスは、元の骨組の層を構成する
＞すべての柱の弾性剛性マトリクスの和である。
たんに「柱の剛性の和」でなく、「柱の弾性剛性マトリクスの和」と、いっています。つまり、高度な計算をしないと出ないと言っているのです。
しかも、普通、それを満足する単一の断面はありません。マトリクスの形で書いて、初めて満足できるのです。

なので、魚骨形、串ダンゴ形モデルで振動解析をする人はいないのですが、あえてそれをしたいなら、
添付図の、δ(水平変形)とθ(回転変形)を満足するような、柱梁を見つけなければなりません。

ここで、δ、θは、個々の柱梁の変形ではありません。個々の柱梁は、もっと細かく波打つような変形をしていますが、そういうものにとらわれずに、大局的に建物全体の変形をとらえなければなりません。(たんに層ごとの水平変位だけを見ればよいのです。)
なおδ、θを分離する方法はないと思います。θだけを起こす柱梁断面はないからです。

簡単には、δだけに注目して（θはゼロと仮定する）、魚骨モデルで、柱のせん断剛性だけを設定し、柱梁の曲げ剛性を無限大(近似的に極めて大きな値)にする方法があります。この場合は δ=F*H/G の関係から、δと水平力Fと階高Hから、せん断剛性Gを計算できます。

これ以上の話は、それこそ「本が一冊書ける」話になるし、私も正しく説明できる自信はありません。魚骨モデルの話となると、参考書も知りません。

補足

何度も丁寧に回答していただきありがとうございます。弾性剛性マトリクスと弾性剛性を同じような者だと考えていることに誤解がありました。参考書がなく、手探りの状態ですが、とても助かりました。理解が進んだように思います。

曲げ変形を無視するとアスペクト比のきついものを置換する場合差が大きくなりますので、曲げ変形を考慮したもので考えたいのです。曲げ変形はおおむね弾性範囲内で収まっているとして、柱の軸方向ひずみによって作られる床の回転角分を曲げ変形寄与分として分離する方法を論文で見ました。

回答No.4

foomufoomu

＞前提として、ご指摘されているような帳尻合わせは行っておらず、
＞柱や梁の剛性は単純和して置き換えました。
あ、それでは、ぜんぜんだめです。

まず、建物形状の骨組みモデルで静的解析(増分解析)をして、各層の（←ここが重要）水平変形と、建物全体で見た各層の回転変形(各柱梁の回転ではありません。平均でもありません。)を求めます。
それから、魚骨形、串ダンゴ形に置き換えたモデルで、やはり静的解析をした場合の各層の水平変形、回転変形が、前記の水平変形、回転変形と同じになるように、柱、梁の断面を設定します。
つまり、もとの建物の柱梁と、魚骨形、串ダンゴ形の柱梁とは、直接には何の関係もない（総和などでは求められない。前に書いた「かけ離れた」）断面になります。

補足

知識不足で的外れな質問にも関わらず、丁寧にお答えいただき、ありがとうございます。
１
>各層の（←ここが重要）水平変形と、建物全体で見た各層の回転変形(各柱>梁の回転ではありません。平均でもありません。)を求めます。
a)各層の水平変形について
各層の柱節点や梁節点の水平方向（x）、鉛直方向（y）、回転角（θ）変位は解析結果として出力されますが、それらは曲げ変形と水平変形の二つを含んでいる結果ですので、分離が必要だと思うのです。

各層の水平変位が必要なので、水平変位をピックアップして、曲げ変形とせん断変形を分離するという考え方で良いのでしょうか。（分離の仕方はわかっております）
b)各層の回転変形について
各層の回転変形というのは出し方がいまいちわからないのですが、どこかに参考文献はございませんでしょうか。
２
> それから、魚骨形、串ダンゴ形に置き換えたモデルで、やはり静的解析をした>場合の各層の水平変形、回転変形が、前記の水平変形、回転変形と同じになるよ>うに、柱、梁の断面を設定します。

a)設定するための仮モデルをつくる方法がわかりません。
置き換えた後、静的解析を行い、断面を設定するとありますが、設定するためには何らかのタネがいります。設定しなおすためにとりあえずの仮モデルを作り、その後修正を繰り返す事で近づける、という意味でしょうか。
仮のモデルの作り方というのはどのように作るのでしょうか。質量や各層の高さは元の骨組と同じになるよう設定することだけはわかるのですが、仮モデルの作り方や、設定を逐次修正しながら近づけて行く方法がいまいちピンと着ていません。

3
>つまり、もとの建物の柱梁と、魚骨形、串ダンゴ形の柱梁とは、直接には何>の関係もない（総和などでは求められない。前に書いた「かけ離れた」）断面に>なります。
a)
剛性等は無視し、質量と各層の高さと層レベルの水平変形、回転変形が一致した”
なにか”を作るという理解でよいのでしょうか。置き換えたあとの柱梁の剛性は、”結果的に置き換える前と後で質量と各層の高さと層レベルの水平変形、回転変形が一致しているのだから、置き換えに成功したとみなしてよいだろう”ということで集約できたと言っているのでしょうか。

b)私はここに大きく引っかかっています。というのが魚骨形骨組へと置換する際、元の柱梁の剛性を用いて、魚骨柱や魚骨梁の剛性を決定すると、私の参考にしている下記論文では書いてあるからです。

日本建築学会構造系論文集,第521号,119-126,1999年,7月-"鋼構造ラーメン骨組の魚骨形地震応答解析モデル"

この論文では３つの仮定があります。
１同一床レベルの節点の水平変位、節点回転角はすべて等しい
２各柱、各梁の反曲点はその内法長さの中央にある
３各柱および各梁はすべて一様断面である
この論文の「2.1魚骨柱・魚骨梁の弾性剛性」では

１つの層を構成するすべての柱の上側の節点回転角、下側の節点回転角、部材角は等しいので、魚骨柱の弾性剛性マトリクスは、元の骨組の層を構成するすべての柱の弾性剛性マトリクスの和である。

梁や接合部パネルの弾性変形は魚骨梁の弾性剛性として考慮する。柱の弾性変形を無視すると、梁と接合部パネルが変形しても、上下の柱は剛体的に同じ角度だけ回転する。魚骨梁は、このような魚骨柱の剛体回転を床レベルで拘束するバネである。したがって魚骨梁の弾性剛性は、柱を剛体とした元の層骨組みの構造物に作用するM＝層せん断力Q×高さHと変形角Rの剛性である。

とあります。

魚骨梁も魚骨柱も元の骨組の剛性によって決まるもので、そこから静的増分解析を行い、元の骨組と帳尻が合わない部分は、柱梁の断面を調整するという話ならば納得できるのですが、はじめから仮モデルをつくり、帳尻を合わせるので、元の部材の剛性は関係がないと言われると戸惑ってしまいます。（仮モデルの作り方もわからないので余計に）

とても長くなってしまいましたが、結局元の部材剛性の単純和では固有周期が全く違う代物になってしまっているため、（かなり置換モデルの方が固くなってしまっている）様々な事に対して疑問が湧いてしまっている状況です。
初心者でわかりにくく大変申し訳ないのですが、よろしければご指導いただけないでしょうか

回答No.3

foomufoomu

> その断面に層せん断力ー層間変形関係（Q－δ）や 曲げモーメントー回転角関係
> （M－θ）のような復元力特性を付与すると思うのですが、
たんにQ-δ,M-θ関係を与えるだけなら、結果的に魚骨形、串ダンゴ形の「各層」のQ-δ,M-θが元建物モデルの各層と同じになるように、柱、梁断面を調整します。（完全に両方が一致するように調整するのは不可能です。これがこのモデル解析が「ずいぶん大雑把」な理由です）

> 同じ者を、といって居るのはそのかけ離れた断面に与える復元力特性のことです。
かけ離れた断面なのに、何と何が同じになるのでしょうか？
ここでの「復元力特性」とは何の意味で使っているのですか？

また、「部材レベルの解析」というのは、(魚骨形、串ダンゴ形に置き換える前の)元建物モデルの解析のことと解釈しましたが、それでよいですか？

補足

補足していただき、ありがとうございます。

・部材レベルの解析というのはおっしゃる通り、平面骨組モデルの解析のことです。
・結果的に元の骨組と簡易モデルの層レベルでのQ-δ、M-θが一致するよう調整するというのは具体的には２つのモデル両方ともにAi分布に基づく層せん断力を入力（いわゆる静的弾塑性解析）をした結果を帳尻合わせていくということでしょうか。
・ご指摘された復元力特性というのは応力ひずみ関係のことです。簡易モデルの置換柱、置換梁に与える応力ひずみ関係とフルフレーム骨組を構成する柱梁達に与える応力ひずみ関係が同じなことに違和感を覚えています。

・なぜ違和感かというと、魚骨形骨組のように何スパンかあるような平面骨組みから、1スパン分取り出し、巨大な断面をもつ１本の柱と梁に置き換えたモデルを作り、固有値解析すると、元の骨組と1次固有周期が４割も異なっているのです。

前提として、ご指摘されているような帳尻合わせは行っておらず、柱や梁の剛性は単純和して置き換えました。
どうしてこう変わるのかわからないもので、そこで各部材に与える応力ひずみ関係を、置換柱置換梁に置き換えるのはおかしいのかもしれないと思ったのです。

回答No.2

foomufoomu

魚骨形、多質点系モデル(串ダンゴ形のこと?)とも、ずいぶん大雑把な計算方法で、現実の応答解析をそんなモデルで計算する人はいないと思いますが・・・
現実には、マトリックスの縮退を使って、水平力時の建物の全体挙動が元モデルと同じになるようにするか、層変形マトリクスを使って、建物全体を鉛直な1本の棒と考えたせん断と曲げが元モデルと同じになるようにするのが普通でしょう。

魚骨形、串ダンゴ形のいずれを使うにしても、水平力時の建物の層ごとの変形が元モデルと同じになるように柱梁を設定するので、
＞部材レベルで応答解析をする際に設定したものをそのまま使ってよいのでしょうか？
は、何を言っているのか、さっぱり分かりません。柱、梁とも元の建物の柱梁とはかけ離れた断面になります。

補足

回答いただきありがとうございます。
元の骨組みとかけ離れた断面になることはわかっています。
同じ者を、といって居るのはそのかけ離れた断面に与える復元力特性のことです。
部材レベルで解析するモデルでは各部材に応力ひずみ関係を与えますが、串団子がた、魚骨形、曲げせん断棒モデル等等の簡易モデルでは、層ごとに簡易化された柱梁（元の断面とかけ離れた断面）に置き換わります。
その断面に層せん断力ー層間変形関係（Q－δ）や曲げモーメントー回転角関係（M－θ）のような復元力特性を付与すると思うのですが、その復元力特性を部材レベルで解析する際に角部材へ与える応力ひずみ関係と同じ者を与えてよいものなのか、ということがわからないのです。

回答No.1

noname#194009

ご指摘通りだと思います。
簡易モデルへと集約された仮想の断面部材の場合には、やはりそれに対する「応力ーひずみ」関係を別に算定して設定するべきものだと思います。

しかし
骨組みが、各層において複合構造ではなく各層単一構造(例えばSのみ,RCのみ,SRCのみといった具合に。)なら必要がなくなるということではないでしょうか。

扱いやすい単一の建築材料に簡単のためにすべて置き換えるというモデルとなれば、例えば鉄骨になら、鉄の応力ーひずみ関係だけが設定されるというわけでしょうね。
なにぶん具体性が少ない抽象的な高度な質問なので、間違っていたらご勘弁を。

補足

骨組はS造のみ、RCのみといった各層単一構造という過程のもとです。
このように簡易モデルへ置換する際、層レベルで復元力特性や履歴挙動を設定することが多い。という記述をよくみかけます。
層レベルに与える復元力特性はQ-δ関係またはM-θ関係としてグラフで描かれています。これは部材要素に応力ひずみ関係σ-εを設定するのと同じことなのでしょうか。基本的過ぎるのか調べてもわかりません。

層レベルで与える復元力特性を作成するには、例えばフルフレームモデルをAi分布にもとづく静的弾塑性解析などを行ってみて、それで各層のQ-δ関係（せん断力ー水平変位関係)を算出し、それを簡易モデルの材料特性として付与するなどしなければいけないのでは？と感じるのです。

どうも置換した大きな柱、大きな梁に、置換前と同じ応力ーひずみ関係を与えることに違和感を覚えているのです。