応力勾配とはどう言う意味ですか？

質問

とある解説に
「降伏比は、柱や梁のように応力勾配を持つ部材の場合、その塑性変形時の塑性化領域の広がりに支配的意味を持ち、
降伏比が高いほど塑性化領域が狭くなり、狭い範囲に大きなひずみが強要されることになる。」

と言うのがありまして
ここで使われている「応力勾配」と言うのは具体的に応力のどこの勾配のことを指しているのでしょうか？
単純に応力度歪度曲線の勾配のことでしょうか？
しかし、それだとヤング係数？になってしまい？？です。
また、ここで言う「応力勾配を持つ部材」とは逆の
「応力勾配を持たない部材」と言うのはどんなものなのでしょうか？

回答No.2

my3027 · ベストアンサー

1次元弾性論だけで考えれば、
σ=Ｅε=Ｅdu/dx
応力勾配：dσ/dx=Edu^2/dx
という様に応力の1次微分(傾き)、または変位の2次微分と言う定義だと思います。簡単なのは応力の変化率という事かと。

>ここで使われている「応力勾配」と言うのは具体的に応力のどこの勾配のことを指しているのでしょうか？単純に応力度歪度曲線の勾配のことでしょうか？
応力度歪曲線とはなんですか？応力-歪曲線の事ですか？応力勾配とは応力の変化率です。切り欠きがある平板の引っ張りの場合、切り欠き周囲に応力集中が起こります。この部分は応力勾配が大(急)といえるでしょう。

また、ここで言う「応力勾配を持つ部材」とは逆の「応力勾配を持たない部材」と言うのはどんなものなのでしょうか？
単純引張りを受ける棒。

補足

ありがとうございます

>応力勾配とは応力の変化率

すみません微分は苦手でして（ーー；ゞ
自分なりにまとめてみますと
単純に応力図の傾きと言うことなのかな？
たとえば、使い方として
中立軸対称の応力図で弾性範囲内の三角形は
1、降伏点σyまでは応力勾配がどんどん大きくなる
2、降伏点σyを過ぎると三角形は台形へと変化するが
弾性部分の応力勾配はまだ大きくなる
3、全塑性状態になったとき応力勾配は0になる
と言う言い方は正しいでしょうか？

>>また、ここで言う「応力勾配を持つ部材」とは逆の「応力勾配を持たない部材」と言うのはどんなものなのでしょうか？
>単純引張りを受ける棒。

つまり応力勾配とは曲げ応力でのみ発生する勾配と言うことですか？
曲率の勾配？

回答No.1

spring135

例えば柱に働く曲げ荷重を考えると中立軸の片側面で+σ0(引張り)、反対側の面で-σ0(圧縮)を生じ、+から-に及ぶ応力勾配を持つことになります。したがって曲げ荷重を増やしていくと表面で降伏が始まり、降伏域は内部に広がっていくことになります。

補足

ありがとうございます。
つまり降伏荷重(台形に変る)までの三角形の勾配が応力勾配と言うことでしょうか？
その場合解説文にある
「降伏比は、柱や梁のように応力勾配を持つ部材の場合」
とありますがこれを逆に読むと
「応力勾配を持たない部材」もあると言うことになるかと思います。
もしこの三角形の勾配部分を応力勾配と言うのなら応力勾配を持たない部材と言うのはどう解釈すればいいのでしょうか？
単に荷重による曲げ応力が発生しない部材と言うことでしょうか？