- ベストアンサー
数学 2次関数のグラフの場合分けの方法
y=x^2 -2ax +4 (0≦x≦3) の最小値と最大値を求めよ 平方完成して、y=(x-a)^2 -a^2 +4 最小値 a<0 0≦a≦3 a>3 で場合分けをすれば良いのは分かるのですが 最大値 a<(2/3) a=(2/3) a>(2/3) こちらは、a<0とa>3の場合を考えなくて良いのはどうしてですか? 宜しくお願いします。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。
二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。 問題はこれです。 関数y=-x^2+2ax-a^2-2a-1 (-1≦x≦0)の最大値が0となるような定数aの値を求めよ。 解答をみたところ、軸が範囲の左端、範囲内、右端になる場合(つまり、a<-1,-1≦a≦0,0<a)になるそうです。 なぜこうなるのかがまったくわかりません。 平方完成してy=(x-a)^2-2a-1になるところまではわかります。 そこからグラフを書けばいいのでしょうが、 どのように場合分けすればよいのでしょうか。 調べましたが「グラフを書いてから場合分けしよう」となっています。 でも、場合分けの大まかな形がわからない状態でグラフがかけるとは思いません。 グラフをかく方法(=場合分けの方法)を教えてください。 ほかの問題にも活かしたいので、場合分けの方法について簡単に教えてください。 数学には特に疎いのでやさしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数
2次関数y=-x^2+2x+3の区間[a,a+1]における最大値M(a),最小値m(a)を求めよ。またy=M(a)のグラフをかけ。 という問題です。 どのように場合分けをしていいのかわかりません。すいませんが解説をお願いします。 私の考えは y=-x^2+2x+3を平方完成をしグラフをもとに考えました。 平方完成すると y=-x^2+2x+3 =-(x-1)^2+4 となりました。 ここから場合分けを考えました 最大値 ○a<0のとき f(a+1)になり f(a+1)=-a^2+4 ○0≦a<1のとき f(1)=4 ○a>1のとき f(a)=-a^2+2a+3 と最大値はわかりましたが、最小値はどのように場合分けをして考えればいいのですか?またグラフはどのように描けばいいのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 三次関数の最大、最小の場合分け
数学II 三次関数の最大、最小の場合分け a<0とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax の -2≦x≦2 における最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 まずf(x)を微分して f'(x)=6(x-a)(x-1) a<0より、a<1です。 ここで増減表をかくのですが、-2≦x≦2 の範囲にaがあるかどうかで場合分けをします。 -2<a<0 のときと、a≦-2 としました。 -2<a<0 のとき、最大値の候補はf(a) か f(2) のとき、最小値の候補はf(-2) か f(1) です。 f(-2)=-28-24a f(a)=-a^3+3a^2 f(1)=-2+3a f(2)=4 最大値を考えたとき、さらに場合分けが必要だと思ったので -a^3+3a^2 > 4 のとき、-a^3+3a^2 = 4 のとき、-a^3+3a^2 < 4 のとき 最小値も同じようにして場合分けをしました。 そしてa≦-2 のときも同じように場合分けをして結局 最大値 a≦-2 のとき、-28-24a -2<a<-1 のとき、-a^3+3a^2 -1≦a<0 のとき、4 最小値 a<-26/27 のとき、-2+3a -26/27<a<0 のとき、-28-24a となりました。 一応答えは出したんですが、場合分けが多いし複雑なので あっているのかどうかが分かりません。 まず、場合分けが正しいのかどうかが分かりません。 このような場合分けでいいのでしょうか? 間違っているところがありましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ★不等号の場合分けについて教えてください。
【問題】 「0≦x≦2における2次関数f(x)=-x^2+2axの最大値と最小値、およびそのときのx値を求めよ。」 この問題で、私は次のように場合分けして最大値と最小値を回答してみました。だけど解答集とは違っていたので・・・・これでは間違いになりますか。 一番の悩みは、場合分けのときにどちら側に等号を含めたらいいの?っていうことで、いつもどちらかの境目に入れときゃいいかな?って感じで考えています。ちょっと不安なのでお願いします。 *あと最大値と最小値は解けましたが、入試とか模試のときには学生なので(例えば学校の先生みたいに)「最大値をMax:f(1)=2」とか「最小値をMin:f(1)=2」のように書くと生意気と思われるてしまうのでしょうか。やっぱり学生の間は「最大値2(x=1のとき)、最小値2(x=1)」のように書いた方がいいのでしょうか。 (私の解答=4つの場面に場合分け)*最大値と最小値は解けました。 ・a<0 ・0≦a<1 ・1≦a<2 ・2≦a (解答集=5つの場面に場合分け) ・a≦0 ・0<a<1 ・a=1 ・1<a≦2 ・2<a どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。