数学での、無限について

質問

質問をご覧頂きありがとうございます。

こんなことを質問しても、答えなどないのかもしれませんが、
無限ってすごくおかしいと思うのですが私だけでしょうか？

今日友人に、1/3+2/3=3/3=1だけど、
1/3=0.33333333無限、2/3=0.66666666無限で、0.999999999無限=1なんだよ。面白くない？
と言われて、は？？と思いました、、
1/3+2/3=1っていうこんなにも簡単で明確な表現があるのに、
なんで0.9999999999無限になってしまうの？と、、
要するに、いま私たちが使っているアラブ数字では、
3/1=0.3+0.1/3の、0.1/3を表すことができないから無限という言葉を使うのであって、
無限ってほとんど意味がないですよね？

0.99999無限=1を証明しようとするすごく難しい文書がたくさんあるそうですが、
それって本当に意味なし、学問の為の学問、なんだか自分で訳わからなくしてるというイメージしかわかないのですが....

質問になっていませんが、無限を受け入れる考えってすこしおかしいと思ってしまいますが、どなたかこのケースで無限を使う意味を教えて下さいませんか？？

よろしくお願いします。

回答No.3

久保 泰臣（@omi3_） · ベストアンサー

この問題、思考実験として面白いですが、
結論が出ませんし、実社会では役に立ちません。

誤差の概念を取り入れると、
簡単になり実社会でも役に立ちます。

誤差を0.001まで認めるとすると、
0.999=1となります。　四捨五入のイメージです。

余談
例えば、
電子部品に、高価な誤差 0.1%の抵抗を使えば、
0-100℃温度計だと、0.1℃の誤差になります。
100kg秤だと、0.1kgの誤差になります。

科学では、誤差が重要で、それを規定していなければ、
計算した数値は無駄になります。

例えば、
昔から円周率を 3.14 と教えられてきましたが、
1mφの金属パイプの嵌め合いに3.14を使ってしまうと、
0.46mm の隙間ができてしまいます。 3.1415 を使うべきです。

確率も重要です、例えば
100年に１回の津波災害を防ぐ工事に、1億円必要だとして、
津波被害想定額が、5000万円だったら、その工事を実行し、
想定額が、5億円だったら、予算を増やして
200年に１回の津波でも耐えられような工事をするべきです。

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.4

jmh

> 質問になっていませんが、無限を受け入れる考えってすこしおかしいと思って
> しまいますが、どなたかこのケースで無限を使う意味を教えて下さいませんか？？

受け入れてません！むしろ排除してると思いますが…、それはおいといて。
無限小数表示よりも分数の方が無意味で非現実的なコンセプトだと思いませんか。例えば「１÷３」の答えが「１/３」と言われても「って何んも計算してないよッ」って思いますけど。どうして無限小数の方を「意味なし」と感じるのか分かりません。

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

teppou

0.3333・・・は、循環小数と言いますが、
　0.3+0.03+0.003+0.0003・・・と表す事が出来ます。

　このような式は、無限等比級数と言います。

　無限等比級数は、a/(1-r) に収束します。
　a:初項（この場合は 0.3）r:公比（この場合は 0.1) です。

　計算しますと 0.3/0.9 になり、
　約分すると 1/3 になります。

　無限小数は必ずある数に収束し、循環小数は、必ず分数の形に表せます。

　数を無限に加えた場合、無限大になる場合と、ある数に収束する場合と、不定になる場合があります。

　数列、級数、無限は、数学の面白い分野（それほど大きいものではありませんが）たと思います。

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

0.9999 ... = 1
を証明することそのものは
それほどむずかしくありません。

a = 0.9999 ...
両辺を10倍する。
10a = 9.9999 ...
両者を辺々引く。
9a = 9
∴a = 1

お礼

参考になりました。
ありがとうございました。