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２重積分の問題です。
info22_の回答
- info22_
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写真の文字が薄暗く、ピンボケでよく見えません。特に小さな文字が見えません。 なので勝手に推測して回答します。 [前半の設問] >y＝１-x^２の第一象限の部分とx軸、y軸で囲まれた図形の座標 問題文になっていません。 求めるのは「…図形の重心の座標」ですか？ そうだとして >正しい答えは(３/８、８/５）です。 このy座標の8/5は1以上で、重心が図形の外に存在し、明らかに間違いですね。 正しい重心の座標(xg,yg)は(3/8,2/5) です。 以下、導出計算： M=∫[0,1] (1-x^2)dx=[x-(1/3)x^3][0,1]=2/3 Mx=∫[0,1] x(1-x^2)dx=[(1/2)x^2-(1/4)x^4][0,1]=1/4 xg=Mx/M=3/8 My=∫[0,1] y√(1-y)dy 部分積分すると =[y(-2/3)(1-y)^(3/2)][0,1]+(2/3)∫[0,1] (1-y)^(3/2)dy =0+(2/3)[-(2/5)(1-y)^(5/2)][0,1] =(2/3)(2/5)=4/15 yg=My/M=(4/15)/(2/3)=2/5 (答)重心の座標(3/8,2/5) [後半の設問] M=(πb^2-πa^2)/2=π(b^2-a^2)/2 図形が対象なので重心のx座標xgは「xg=0」 My=∫[0,b] y*2(b^2-y^2)^(1/2)dy-∫[0,a] y*2(a^2-y^2)^(1/2)dy =[(-2/3)(b^2-y^2)^(3/2)][0,b]-[(-2/3)(a^2-y^2)^(3/2)][0,a] =(2/3)b^3-(2/3)a^3=2(b^3-a^3)/3 yg=My/M=4(a^2+ab+b^2)/(3π(a+b)) (答)重心の座標(0,4(a^2+ab+b^2)/(3π(a+b))) 重心のy座標ygは
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