数列の問題とは？350番の整理番号のグループは？
- 数列の問題を解説し、350番の整理番号がどのグループに属するかを求める方法について説明します。
- 数列を区切る方法として群を設け、各群の最後の数を求めることで問題を解決できます。
- 質問者の解き方に対する説明として、1からの和を表す式に書き換える必要がある理由を解説します。
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数列の問題を教えてください
お世話になります。高卒程度公務員試験からの問題です。 1～400までの整理番号を持った人が、次のようにＡ～Ｅのグループに振り分けられた。 このとき、350番の整理番号を持った人はどのグループに属するか。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｜ Ａ ｜ Ｂ ｜ Ｃ ｜ Ｄ ｜ Ｅ ｜ ｜１～２ ｜３～５ ｜６～９ ｜10～14｜15～20｜ ｜21～27｜28～35｜36～44｜45～54｜55～65｜ ｜66～77｜78～90｜91~104｜105~119|120~135| ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ | ・ | ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ ｜ ・ | ・ | 解説 自然数を次のように区切る。 (1,2),(3,4,5),(6.7.8.9),...,((n+1)個),... 第1群 第2群 第3軍 第n群 ... このとき、350が何番目の群に入っているかを調べる。 第n群の最後の数を求める。 第1群から第n群までの自然数の個数の和は、第n群の最後の数であり、その値は 2+3+4+....+n+(n+1)=1+2+3+...+(n+1)-1 ←＊（質問者印） =(n+1)(n+2)/2-1 350がn群に入っているとする 第n群；｛...,350,...,(n+1)(n+2)/2-1} .............................................↑第n群の最大数 350≦(n+1)(n+2)/2-1 を満たす最初のnである。 350≦(n+1)(n+2)/2-1 351≦(n+1)(n+2)/2 702≦(n+1)(n+2) 「展開しないほうがよい」 n=25のとき 702=26*27 であるから、350は第25群に入っている。 したがって答えはEグループ。 以下、質問者の質問と考え 上記解説＊印の部分、何故に（どういう理由で）1からの和を表す式に書き換える必要があったのかわかりません。 2+3+4...+n+(n+1)=(2+n+1)n/2 のままで問題があるのでしょうか？実際に以下を計算してみると 350≦(n+3)n/2 700≦n(n+3) n=25のとき 700=25*28 としても回答は得られます。 ＊印の部分、何故に（どういう理由で）1からの和を表す式に書き換える必要があったのか？、私の解き方の不備は何なのか？ どなたかご教授下さい。よろしくおねがいします。
- saikesseix
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質問者が選んだベストアンサー
質問者さんの解答の方が「自然」で「計算しやすい」です 「解説」 も間違いではありません (2+n+1)n/2 ＝ (n+3)n/n ＝ （n^2+3n）/n (n+1)(n+2)/2-1 ＝（n^2+3n+2）/2-1＝ （n^2+3n）/n と同じことです ただ、質問者さんの解答の方が自然です それだけではなく、 n ＝ 25 の時、 26×27 ＝ 702 の暗算は僕には無理ですが、 n=25の時 25×28 ＝ (25×4）×（28÷4） ＝ 100×7 ＝ 700 の暗算は僕にもできて楽です （たまたまですけど）
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- shuu_01
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＞ すると、解説が「わざわわざ」1からの和に ＞ 書きなおした理由は何故だと考えますか？ 人には「得意技」「自分に自信のある技」 があります たとえば、三角形の問題を解く時、図形（幾何学）で 解いても良いし、xy 座標、複素平面、三角関数でも 解けると言う場合、どれが １番 楽で美しい方法か 考えるのが良いですが、 自分の得意な方法で解く頚溝があります 今回の解説者さんは 1+2+3+4+....+n ＝ n（n+1）/2 が反射的に頭に浮かぶ得意技でそれを使っちゃった のでしょう 僕は等差級数はいつも 先頭と最後を足して、項数を かけ 2で割って出してるので、質問者さんの計算と 同じです わざわざ １で引くなんて考える人は珍しいです
お礼
回答ありがとうございます。
- Y_Narukami
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数列の和の公式を使う場合は1からの方が考えやすいという、やや短絡的な発想ではないかと。不備はないですな。
お礼
回答ありがとうございます。問題の表がめちゃくちゃですみませんでした。 ＞やや短絡的な発想ではないかと そこまで行きますか？（笑） 業界では有名な問題集らしいのでそんなことあるのかと・・・ 実際、問題の前項に要点として、Sn=n(a+an)/2を示しているんです。
- asuncion
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単に、 同じ答えを得るのに違うアプローチの仕方がある というだけのことではないでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。問題の表がめちゃくちゃですみませんでした。 ということは、私の回答に不備はない、ということでよろしいのでしょうか？ また、解説の1からの和に書きなおした理由は何なのでしょうか？ よろしかったらご教授願います。
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