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合成写像(元の定義域)

集合XからYへの写像をf、集合YからZへの写像をgとする。 合成写像(f・g)(x)を考えるとき、Z⊂Xでなければならない理由がわかりません。 教えてください。 g(x)はYからZへの写像です。fはXからYへの写像ですから、Zはfの定義域(X)に含まれていなくてはならないのですが、Z⊆Xでもよい気がするのですがいかがでしょうか?

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

f(g(x))が定義されていないと話は進みませんが、そのことを仮定すると f(g(x))⊂Yは成立しません f(g(x))は集合じゃないのでf(g(x))∈Yは成立しますね

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2

X⊂Yは成立しません。 f(X)⊂Yは成立しますが・・・

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質問者からの補足

f(g(x))⊂Yは成り立ちますか

  • 回答No.1

Z⊂Xは往々にしてZ⊆Xのことを意味します。 基本的に Z⊂Xと書いたら、XがZを真に含んでいるのではなくZ⊆Xを意味しています。

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質問者からの補足

そうなんですか?同様にfの終域(Y)について、X⊂Yでしょうか?

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