信頼性工学の直列並列システムの不稼働率は？

質問

信頼性工学の直列並列システムの不稼働率は？ 写真の直列並列システムの不稼働率わかりますか？
また、もっと難しい問題しってますか？単純な直列だけ、並列だけ、はいらないです。

回答No.1

tattutattu · ベストアンサー

習ったことないですが、回答させていただきます。

不稼働になる場合をわけて考えると、

i)右の回路部分がすべて稼働していない場合。

これは、　(1-Rb)^2*(1-Rc) となります。

ii)稼働しているものが2つ以下で、なおかつ、それが、反対側にある場合。
（ちなみに、３個以上では必ず稼働してしまいます。）
これが、本問題の考えどころとなりそうですが、

これは、Ra と Rb　のみの場合ですので、

(1-Ra)(1-Rb)(1-Rc)Rb　となります。
Rbは稼働していないと(Rbが稼働するという条件を指定しないと）、i)の条件と同じになってしまいます。
２通りあるので、２倍します。よって、2Rb(1-Ra)(1-Rb)(1-Rc)です。

iii)Rcしか稼働していない場合

これは、Rc(1-Rb)^2(1-Ra)^2　となります。

整理して、(1-Rb)^2*(1-Rc)+2Rb(1-Ra)(1-Rb)(1-Rc)+Rc(1-Ra)^2(1-Rb)^2
= (1-Rb)[(1-Rc){(1-Rb)+2Rb(1-Ra)}+Rc(1-Ra)^2(1-Rb)]
　　　　　= (1-Rb){(1-Rc)(1+Rb-2RaRb)+Rc(1-Ra)^2(1-Rb)}

一つの考え方に過ぎませんが、どうでしょうか。
最後にですが、もっと難しい問題というのは、このようなパターンを考える問題ではないかと思います。

回答No.2

tattutattu

No.1の者です。
回答してから、すぐ気が付いたのですが、
どうやら、RbとRcのみが稼働している場合と右の回路部分のみが稼働している場合も考えないといけないみたいですね。

これはiii)と同様にRaがともに稼働していない場合だけなので、iii)の式と混ぜてしまってもよいと思います。

よって、(1-Ra)^2 * (右の回路で2つ以上稼働している割合 + Rcだけが稼働している割合)　を考えるとよいでしょう。
計算が面倒になりそうなので、やりませんが、あとは自分でお願いします。