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三角比の角度について

sinθやcosθやtanθなどのθの角度は0度~180度までしかないのでしょうか。

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.6
  • tscom-m
  • ベストアンサー率44% (13/29)

#4の補足に対する回答です。 おっしゃる通り、90°<θ<180°の場合 sin(θ+90)<0 となります。 しかし 90°<θ<180°の場合、 cosθ<0 です。 よって90°<θ<180°の場合でも sin(θ+90°)= cosθ となります(共に負)。

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質問者からの補足

ありがとうございます。とても良く分かりました。

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その他の回答 (5)

  • 回答No.5
  • tscom-m
  • ベストアンサー率44% (13/29)

#3の補足に対する回答です。 参考URLの三角比の公式にも書かれていますが、θの角度に関係なく sin(θ+90°)= cosθ となります。 参考URLに書かれているように単位円で考えると分かりやすいのではないでしょうか。

参考URL:
http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m11.html#2

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質問者からのお礼

参考URLで見ました。ありがとうございます。 本にsin(θ+90°)=Acosθ(Aを+か―のどちらかの符号)という変形式があり、Aの符号は sin(θ+90°)の符号と同じ符号になる。 とは、公式を覚えるための手段として書いていますね。 それとsin225°=-√2分の1であっていますか?

  • 回答No.4
  • megane
  • ベストアンサー率18% (9/49)

おっ!質問が来た!ちょっと緊張。 0°<θ<180°の時だろうがなんだろうが sin(θ+90°)=cosθは変わりません。 ±はいらないはずです。 確認してみてください。

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質問者からの補足

本には三角比の変形でsin(θ+90°)=Acosθ(Aを+か―のどちらかの符号)という変形式があり、Aの符号は sin(θ+90°)の符号と同じ符号になるとかいています。 グラフで考えるとすると、x軸y軸をとって(0.0)を半径rの中心として円周上の点P(x.y)を使って三角比を定義すると sinθ=r分のyなので 例えばθ=225°のとき rの符号は正ですけどyの符号は負になり sin225°=-√2分の1になりませんか。 ということは(0°<θ<180°)だとsin(θ+90°)は 負の値もとれるのではないでしょうか。 どこを間違えて理解しているのか自分で気付けないんです。

  • 回答No.3
  • tscom-m
  • ベストアンサー率44% (13/29)

三角比というのは「直角三角形の直角でない角から導き出される二辺の比」なので、三角形の一つの角は0度から180度の範囲ですから、三角比のθは0度から180度と言うことになります。 この角度を一般角に拡張し、sinθやcosθやtanθをθの関数とみなした場合、三角関数と呼びます。三角関数の場合はθに範囲はありません。

参考URL:
http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m11.html#2

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質問者からの補足

私が現在見ている章は三角比のところでした。 だからθは0度から180度までしかかいていなかったのですね。 この章の問題に sinθ+sin(θ+90°)=3分の1のとき sinθ×cosθの値を求めよ。またcosθの符号を決定せよ。ただし(0°<θ<180°)とあって 解答に sin(θ+90°)=cosθよりsinθ+sin(θ+90°)= sinθ+cosθ=3分の1 両辺を二乗して (sinθ+cosθ)2←二乗の2=1+2sinθ・cosθ=9分の1 ∴sinθ・cosθ=―9分の4   ここで(0°<θ<180°)よりsinθ>0 ∴cosθ<0    と書いていますが、 sin(θ+90°)= cosθ・・・①ではなく sin(θ+90°)=±cosθ・・・②ではないのですか。 それとも三角関数ではなく三角比の章なので、三角比の章の意図に反するために①としているのでしょうか。 それとも私のsinθに対する理解の仕方が間違えているのでしょうか。

  • 回答No.2
  • kogetu
  • ベストアンサー率0% (0/1)

θの角度は0度~無限に出来ます。 例えば,θ=750°のときは  sin750°=sin(360°×2+30°)=sin30° となります.

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  • 回答No.1
  • megane
  • ベストアンサー率18% (9/49)

まあ同じ事なんですけど、 360度もありますし、-90度など-も付いたりしますよ。 数学が懐かしいです。

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質問者からの補足

返事ありがとうございます。 それなら sin(θ+90°)  0°<θ<180°の時は sin(θ+90°)=±cosθになるんですか。

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