• 締切済み

微分積分学について

1/(ax+b)=[∞Σn=1][(-1)^(n-1)]*[a^(n-1)/b^n]*[x^(n-1)] (|x|<|b/a|) ただしa,b≠0とする この問題の証明の仕方を教えてください

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「等比級数」って, 知ってる?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 微分積分学の証明について

    1/1-5x+6x^2=[∞Σn=1][(3^n)-(2^n)]*[x^(n-1)] (|x|<1/3) ただしa,b≠0とする この問題の証明の仕方を教えてください

  • 微分

    次の問題を教えてください 1)x^m (ax+b)^nを微分せよ y’=(x^m)’(ax+b)^n+x^m{(ax+b)^n}’ =m・x^(m-1)・(ax+b)^n+x^m・n(ax+b)^(n-1)・aになりました。教科書の答えは、{(n+m)ax+mb}・x^(m-1)・(ax+b)^(n-1)になっています。どうやってやるんでしょうか。 2)

  • 微分の問題です

    微分の問題を教えてください (1)x^m (ax+b)^n を微分しなさい。 y’=(x^m)’(ax+b)^n+x^m {(ax+b)^n}’ =x^(m-1) (ax+b)^n+n(ax+b)^(n-1)aと解いたのですが答えが違いました。どこが間違っているのでしょうか。

  • 広義積分の証明

    aを実数とし、nを自然数とする。このとき ∫(0→∞) (x^n)*(e^-ax) dx = n!/a^(n+1) が成り立つことを示せという問題があります。 (私の解答) In = ∫(0→∞) (x^n)*(e^-ax) dx とおくと、 In = [ (-(x^n)/a)*(e^-ax) ](0→∞) + n/a∫(0→∞) (x^(n-1))*(e^-ax) dx = n/a*I(n-1)となる。 ここで、Io = [ (-1/a)*(e^-ax) ](0→∞) = 1/aより In = n/a*I(n-1) = (n/a)*(n-1)/a*…*(1/a)*Io = (n!/a^n)*(1/a) = n!/a^(n+1) よって成り立つ。 2行目の広義積分[ (-(x^n)/a)*(e^-ax) ](0→∞)について、私はおそらく0になるだろうと思い、その部分を0と置いて計算しています。しかし[ (-(x^n)/a)*(e^-ax) ](0→∞) = 0 は本当に成り立つのでしょうか? その証明の仕方が分からず困っています。分かる方がいましたら解説のほうよろしくお願いします。

  • 微分の公式の証明

    f(x)=(ax+b)^n       ただしa,bは定数 としたら,xで微分して f(x)´=na(ax+b)^(n-1) となるのはどうしてですか? どなたか証明できましたら教えてくださいm(_ _)m …二項定理使用?

  • 微分積分の問題です

    微分積分の問題です 1.2.の解答をお願いします。 1.α>0,β>0,α+β=1とする。a_0,a_1を勝手に選んだ数とする。a_n+2=a_n+a_n+1(n=0,1,2,...)によって数列{a_n}を定める。 (1)b_n=a_n+1-a_n(n=0,1,2,...)とおいて、数列{b_n}の漸化式を求めよ。これから数列{b_n}を求めよ。 (2)a_n=a_0+b_0+b_1+…+b_n-1によって、a_nを求めよ。 (3)lim_n→∞(a_1)を求めよ。 2.0<a_1<b_1とする。a_n+1=√(a_n・a_n),b_n+1=a_n+b_n/2(n=1,2,...)によって、数列{a_n},{b_n}を定める。 (1)0<a_1<a_2<...<a_n<a_n+1<...<b_n+1<b_n<b_2<b_1を示せ。 (2)lim_n→∞(a_n),lim_n→∞(b_n)が存在することを示せ。 (3)lim_n→∞(b_n)=lim_n→∞(b_n)を示せ

  • 数III相当 積分関連 方針

    連問投稿で申し訳ないです。 学校で与えられた、詳解のない問題集なのですが、 積分関連が苦手で、消化できないものが5つあります。 答えのない問題集で勉強するのは効率が悪いとは思いますが、 どなたか詳しい方、どうぞよろしくお願いします。答えは最後に書きました。 <第1> 2つの定積分 A=∫[0,π] {e^(-ax)*sin^2(x)} dx 及び B=∫[0,π] {e^(-ax)*cos^2(x)} dx で、AとBを求めよ。 ※A+BとA-Bを求めて、何とかするんじゃないかと思うのですが...? <第2> 関数f(x)はf(0)=0を満たす。また、g(x)=∫[0,x] {(e^x + e^t)*f´(t)} dt とおく。g´(x)を求めよ。 さらに、e^x*f(x)=-3x^2*e^x+g(x) が成り立つとき、f(x)を求めよ。 <第3> 定積分∫[0,1] log{(x+2)/(x+1)} dx の値を求めよ。 さらに、lim[n→∞] 〔{(2n+1)(2n+2)…(2n+n)}/{(n+1)(n+2)…(n+n)}〕^(1/n) を求めよ。 ※log(x+2)-log(x+1)と分解して、それぞれを部分積分してみたのですが、答えにない定数が残ってしまいました。 <第4> x≧0のとき、不等式x-(1/2)*(x^2) ≦log(x+1) ≦x を証明せよ。 さらに、lim[n→∞]  log〔1+{k/(n^2)}〕 を求めよ。 <第5> 定数c≠0としてlim[x→∞] 〔{sin√(x+c)}-{sin√(x)}〕 を求めよ。 答えは、 <第1>A=2{1-e^(-ax)}/{a(a^2 +4)}及び B={a^2 +2}{1-e^(-ax)}/ {a(a^2 +4)} <第2>g´(x)=e^x*f(x) + 2e^x*f´(x)及びf(x)= x^3+3x^2 <第3>log(27/16)及び27/16 <第4>証明は略されてる。極限は1/2 <第5>0                    どうぞよろしくお願いしします。

  • マクローリン展開 微分 問題

    マクローリン展開 微分 問題 aを正の定数、eを自然対数の底とし、f(x)=e^axとおく。 (1)自然数nに対して、f(x)のn次導関数を求めよ。 (2)f(x)のマクローリン展開を求めよ。 (3)Nを自然数とするとき、Σ[n=N~∞]((x^n)/(n-N)!)   の級数の和を求めよ。 (1) f´(x)=a・e^ax f´´(x)=a^2・e^ax よって、d^n/dx^n(f(x))=a^n・e^ax (2) e^axのマクローリン展開は、 e^ax=1+ax+(a^2/2!)x^2+(a^3/3!)x^3+・・・+(a^n/n!)x^n と解けました。答えは合っているでしょうか? (3)については、どのように解けばよいのか分かりません・・・ (3)の解き方を詳しく教えて頂けないでしょうか? ご回答、よろしくお願い致します。

  • 微分積分

    微分積分(難) f(x)がC^(n+1)級の関数、f(n回微分)(a)≠0のとき、テーラのー展開 f(a+h)=f(a)+f’(a)h+(1/2!)f’’(a)h^2+…+{1/(nー1)!}f(nー1回微分)(a)h^(nー1)+(1/n!)f(n回微分)(a+θh)h^n における0<θ<1についてlim(h→0)θを証明せよ。 宜しくお願いします。 投稿日時 - 2012-05-27 01:18:31 通報する

  • 偏微分?

    任意の係数a_n,b_nとおいて Sn(x)=a_0/2+Σ[n=1,N](a_n cosnx+b_n sinnx) 周期2πの区分的に連続な関数f(x)は J=∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]^2 dx と表されていて、 ∂J/∂a_n=0, ∂J/∂b_n=0 を用いて、 ∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]cosnx dx=0 (n=0,1,••••,N) ∫[-π→π] [f(x)-Sn(x)]sinnx dx=0 (n=0,1,••••,N) を証明せよ。 ヒントとして、{∂J/∂Sn(x)}•{∂Sn(x)/∂a_n}=0 が与えられました。 なんとなくやり方はわかるのですが、うまくいきません。 誰かよろしくお願いします。

Smartvision部分的に表示できない
このQ&Aのポイント
  • Smartvisionで映像が表示されない問題についての対処方法を教えてください。
  • NEC LAVIE Desk All-in-one DA770/KAB PC-DA770KAB [ダークシルバー]でのSmartvisionの表示に問題があります。具体的には映像が表示されず、音声は聞こえます。
  • Smartvisionの表示が黒画面になり、音声は聞こえる状態です。解決策を教えてください。
回答を見る