ミクロ経済学の水平的差別化モデルについてです。

質問

企業数２で、長さ1の直線から左端からaの距離に企業１が、右端からbの距離に企業２が立地する。
ここで　0＜a+b＜１とする。財の価格は共通でｐとする。

消費者は直線上に一様分布し、総数を１とする。財購入の費用として財の価格と交通費（距離当たり一定の費用ｔ）がかかる。消費者は総費用の低い企業の財を購入する。

地点ｘにいる消費者が企業１の財を購入するための距離を |x-a| とする。

この時、両企業の選択する製品差別化の程度はどこになるか。

この問題の解き方がわかりません！どうかお助けください。。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

消費者ｘ（地点ｘにいる消費者）の効用Uｘは

　　　 　　 - p - t|x-a| 　　企業１から購入するとき
Ux =
　　　　　 - p - t|x - (1-b)| 企業２から購入するとき　　　

と表わされる（なぜ？）よって、いま、消費者ｘ*によって企業1から買うのも企業2から買うのも無差別であるような消費者を表わすとすると、

　　　 　a < x* < 1-b

かつ
　　　　　　x* - a = 1 - b - x*

が成り立つ（なぜ？）。よって、

　　　　　x* = (1 + a - b)/2

となる。したがって、消費者ｘは、x ≦x*ならば、企業1から購入し、ｘ≧x*ならば、企業２から購入する。つまり、
[0, (1+a-b)/2]にいる消費者は企業1から買うので、企業１の利潤（売上額）Π１は

(*)　　　　　　Π1 = p(1 + a - b)/2

であり、[(1+a-b)/2, 1]にいる消費者は企業２から買うので、企業2の利潤Π2は、

(**)　　　　　Π2 = p{1 - (1+a-b)/2} = p(1- a + b)/2

である（なぜ？）。企業１は、企業２の立地点1-ｂ（企業２の差別化度）を与えられたものとして、自分の利潤(*)を最大化する立地点a（企業1の差別化度）を選択しようとする。(*)をaで微分すると　

　　　　　∂Π1/∂a = p/a > 0

となる。同様に企業２は、企業１の立地点aを与えられたものとして、自分の利潤(**)を最大化する立地点1-ｂを選択しようとする。(**)を1-ｂで微分すると

　　　　　∂Π２/∂(1-b）= -p/2 < 0

を得る。つまり、企業１と企業２が出発点においてa < 1- bのように立地しているかぎり、企業１はaを引き上げるのが利潤を増加させるし、企業２は1-bを引き下げることが利潤を増加させる。各企業の利潤拡大はa = 1- bのとき、すなわち、両企業がちょうど真ん中に立地したとき止まる。別の言葉でいうと、製品差別化最小化原理が働き、両企業は製品を同質化しようとする、ということだ。

お礼

ありがとうございます！
1つ質問です
x* = (1 + a - b)/2　に価格ｐをかけると利潤になるのはなぜでしょうか？？？
x*は消費者であり、または位置とも言えると思いますが、それがなぜ生産量（消費量？）となるのかがピンときません。。。

回答No.2

statecollege

>x* = (1 + a - b)/2　に価格ｐをかけると利潤になるのはなぜでしょうか？？？
x*は消費者であり、または位置とも言えると思いますが、それがなぜ生産量（消費量？）となるのかがピンときません。。。

思い出してください。この市場には、人口が全体で１の消費者が区間[0,1]にぎっしりと詰まって存在していると仮定されている。そのうち区間[0, x*]に住んでいる各消費者が1単位の製品を企業１から購入するから、合計x*単位の企業１の製品を購入することになる。x*は区間[0, x*]の長さ（この区間に住む消費者の数）でもある。同様に、区間[x*, 1]に住んでいる各消費者は1単位の製品を企業2から購入するので、合計（1-x*）単位の製品が企業2から購入される。1-x*は区間[x*, 1]の長さ（この区間に住んでいる消費者の数）を表わしている。なお、この問題の企業をこれらの製品をゼロコストで生産すると仮定されているから、企業1の利潤は企業1の売上高に等しく

　　　　　　価格×販売量＝px*

となる。企業２の利潤も同様で、p(1-x*)である。これで理解できたでしょうか？

お礼

ご丁寧にありがとうございます！
完璧に理解できました!