中学受験 算数

質問

メロンパンとあんぱんが合わせて270個あります。メロンパンは1個130えん、あんぱんは1個100円で売りました。270個の半分以上が売れたところで、残ったメロンパンとあんぱんの個数が同じだったので、メロンパンとあんぱん1個ずつ2個をセットにして180円で全部売ってしまいました。総売上額は28600円でした。売ったメロンパンは考えられる最も多い場合で何個ですか。

解き方がわかりませんので、どなたか教えてください、よろしくお願いします。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

別々に売れば２３０円（１３０＋１００＝２３０）で売れるものを、セットでは１８０円で売るので、1セット売るごとにバラ売りしたときと比べて、差し引き５０円売り上げが減少します。

総売り上げ額が28600円で変わらないとすれば、単価が高いメロンパンの個数が最も多くなるのは、セットで売った数が最も多いときです。半分以上売れたとき残りでセットが初めて作れる(残りが偶数になる)のは136個売れたときで、このとき残り134個で作る６７セットがセットの数が最大になる場合です。

６７セットの売り上げは　180×67=12060　(円)です。

バラバラで売った売り上げは　28600-12060=16540　(円)で、バラ売りしたメロンパンとあんぱんの個数の合計は136個です。

あとは鶴亀算の定石どおり、例えばすべてがあんぱんだとすると売り上げは100×136=13600　(円)だから、差額の16540-13600=2940(円)を単価の差30円で割れば、単価が高いメロンパンの個数98個が求められます。

セットで売ったメロンパンの個数と合わせた
67+98=165（個)　がメロンパンの個数が最も多い場合です。

お礼

詳しく説明が書かれていて分かりやすかったです！
ありがとうございました(^o^)！！

回答No.3

gohtraw

２７０個すべてがあんぱんだと仮定して、それを一個１００円で売ると売り上げは２７０００円です。
実際の売り上げとの差は１６００円です。

上記の仮定から、一個１３０円のメロンパンが一個増えるたびに売り上げは３０円ずつ増えます。
また、二個セットで売ったセット数が１セット増えるたびに売り上げは２０円ずつ減ります。
この増減を合計したものが１６００円の増加になるところを探せばいい訳です。

たとえばメロンパン５４個を１３０円で売り、二個セットを１セット売ると
３０＊５４－２０＊１＝１６００
でちょうど１６００円です。

さらに１３０円のメロンパンを二個増やし、二個セットを３セット増やすと
３０＊５６－２０＊４＝１６００
でやはり１６００円です。

以後、メロンパンを二個ずつ増やし、二個セットを３セットずつ増やした組み合わせが探している
組み合わせです。すなわち
１３０円のメロンパン：５４、５６、５８、６０、６２、・・・・・・　　→つまり偶数個ですね。
二個セット　　　　　　：　１、　４、　７、　１０、　１３、・・・・・　→つまり３の倍数に１を足した数ですね。

問題で与えられている条件のうち、「270個の半分以上が売れたところで」より二個セットで売った
パンの数は１３５個未満でなくてはならないので最大１３４個です。つまり二個セットが６７セット
ということです。６７は３の倍数に１を足した数なので、上記の組み合わせに合致します。このとき
１３０円のメロンパンの数は９８個です。

これらのことから、２７０個のパンの内訳は
メロンパン：６７＋９８＝１６５個
あんぱん：２７０－１６５＝１０５個
となります。

お礼

詳しく説明が書かれていて分かりやすかったです！
ありがとうございました(^o^)！！

回答No.1

yotsuba_k

問題文を図式化するだけです。国語力の問題ですな。これが解けないようでは受験は無理です。諦めましょう。