極大

質問

A=F/m{(α^2-β^2)^2+ɤ^2β^2}^(-1/2) Aはβの関数

Aが極大となるのは

β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき　A=F/m(ɤα)^(-1)

なぜ、Aが極大となるのは
β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき　A=F/m(ɤα)^(-1)
となるのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。これはどういうことですか？

β=αのときはたしかに、
　A(α) = F/[m*√{ɤ^2α^2} ]

β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) } のときは、
　A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
でした。

(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 ≧ 0 なら、A(β) のほうがでかい。
ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら？

回答No.5

178-tall

< ANo.4

>A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + γ^2β^2} ]　だとして先へ進めてみる。
　…
>ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら？
　　　↓
√{　} 内にβ-零点があることになり、A(β) は有限な最大値をもたないことになりそう…。

どうやらこの Q には原題があり、その「部分的 Q 」をもとの付与条件抜きで提示されているような感じを受けます。

もしそうなら、回答側で収拾できない Q でしょう。

回答No.3

178-tall

>最小値ではなく最大値を聞いています。

判読した算式について、「分母」の最小値を勘定してます。

お礼

β=αのときも、β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。これはどういうことですか？

回答No.2

178-tall

A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2} ]　だとして先へ進めてみる。。

√{　} 内の 2 次式を整形 (平方完成？) 。
　(α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2 = β^4 - (2α^2 - ɤ^2)β^2 + α^4
　= [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) }^2 + α^4
　= [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 + (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2　　　…(1)

(1) の第 1 項、[　]^2 は β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } = 0　つまり、
　β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) }
にて最小値 0 になる。

そのとき、
　A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
かな？

お礼

最小値ではなく最大値を聞いています。

回答No.1

Tacosan

x の関数
(x-a)^2 + b^2x
が (x≧0 の範囲で) 極小になるのはいつ?