中3数学です

質問

この問題がわかりません(´・_・`)

xについての不等式7x－7≦x－6≦3x＋aを満たす数が6個のとき、aのとる値の範囲を求めなさい。

ちなみに答えは4≦a<6です。
できれば詳しくお願いいたします汗

回答No.2

many_questions · ベストアンサー

○＜～＜ー ・・・(1)
といった、二つの不等号がある式はまず、
○＜～ ・・・(2)　と　～＜－ ・・・(3)
の二つの式に分けます。
この二つの式((2),(3))は当然どちらも最初の式を満たしています。

次に、できた二つの式((2),(3))をそれぞれ解いて、
■＞ｘ ・・・(4)　または　ｘ＞□ ・・・(5)
の形にします。(この問題ではこの形二つの形ができます。)

この式の場合は、「満たすｘの値が６つ」なので、
できた２つのｘの大小関係の式((4),(5))の間に６つの数字が入ればいいので、
写真のような数直線が書けます。

数直線から、６つの数字は大きいほうから
０.-1.-2.-3.-4.-5となります。

ここで、最低のほうのｘ((5))の不等号は「≦」だから、
当然ｘは式内に示された数も含みます。
-5は含んでよし、-6を含むと、問題で示された
「式を満たすｘの数」が７個になるので含んではだめ。
だから、この(5)式は
-6＜(5)≦-5 ・・・(6)となり、
これを(1)同様に二つの式に分解して範囲を求めてやります。

また、最後の式の場合、分解せずに写真の一番下の赤のような解き方もあります。

お礼

わざわざ紙にも書いてくださってありがとうございました！
問題が理解できました！

回答No.1

shuu_01

7x－7 ≦ x－6

6x ≦ 1

x ≦ 1/6

より、この不等式を満たす数が 6個ということは、

実数だと無限にあるので、「整数が６個」 の脱字として問題を解きます

上記を満たす整数が６個ということは、－５、－４、－３、－２、－１、０
の６個となるように、

x－6 ≦ 3x＋a

を設定すれば良いです

－6 － a ≦ 2x

－3 － a / 2 ≦ x

ｘ　が上記の ６個のみ含むためには

－6 ＜ －3 － a / 2 ≦ －5

－3 ＜ －a / 2 ≦ －2

－6 ＜ －a ≦ －4

4 ≦ a ＜ 6

【答え】 4 ≦ a ＜ 6

お礼

大変分かりやすい説明でありがとうございました。やっぱり整数の「整」という字が抜けていました汗

ありがとうございました！